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1．電離平衡：在一定條件 (如溫度，壓強) 下，當電解質分子　　　　　　 的速率和

　　　　　 的速率　　　 時，電離過程就達到了平衡狀態，這種狀態叫做電離平衡狀態。

2．強電解質和弱電解質

⑴分類依據： 　　　　　　　　　　　　

⑵常見物質類別：強電解質　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

　　　　　　　　 弱電解質　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　。

1．電解質和非電解質

⑴電解質的概念：　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

常見物質類別：　　　　　　　　　　 。

⑵非電解質的概念:　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

常見物質類別：　　　　　　　　　　 。

15．(2008·遼寧東北育才中學)已知函數f(x)＝ax³+bx²+cx在點x₀處取得極小值－4，使其導數f′(x)>0的x的取值范圍為(1,3)，求：

(1) f(x)的解析式；

(2)若過點P(－1，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．

解：(1)由題意得：f′(x)＝3ax²+2bx+c＝3a(x－1)(x－3)(a<0)．

∴在(－∞，1)上f′(x)<0；

在(1,3)上f′(x)>0；

在(3，+∞)上f′(x)<0，

因此f(x)在x₀＝1處取得極小值－4，

∴

解方程得

∴f(x)＝－x³+6x²－9x.

(2)設切點Q(t，f(t))，

y－f(t)＝f′(t)(x－t)，

y＝(－3t²+12t－9)(x－t)+(－t³+6t²－9t)

＝(－3t²+12t－9)x+t(3t²－12t+9)－t(t²－6t+9)＝(－3t²+12t－9)x+t(2t²－6t)過(－1，m)，

m＝(－3t²+12t－9)(－1)+2t³－6t².

g(t)＝2t³－3t²－12t+9－m＝0

令g′(t)＝6t²－6t－12＝6(t²－t－2)＝0，求得t＝－1，t＝2，方程g(t)＝0有三個根．需

⇒

⇒故－11<m<16.

因此所求實數m的范圍為(－11,16)．

14．已知函數f(x)的圖象過點(0,1)，且與函數g(x)＝2x－1－a－1的圖象關于直線y＝x－1成軸對稱圖形．

(1)求函數f(x)的解析式及定義域；

(2)若三個正數m、n、t 依次成等比數列，證明f(m)+f(t)≥2f(n)．

(1)解：在y＝f(x)的圖象上取點P(x，y)，設P點關于直線y＝x－1對稱的點為Q(m，n)，則

⇒

∵Q在y＝g(x)的圖象上，

∴x－1＝2－1－a－1⇒y＝2log₂(x+a)+1.

∵y＝f(x)的圖象過點(0,1)，

∴1＝2log₂a+1⇒a＝1.

故f(x)＝2log₂(x+1)+1，定義域為(－1，+∞)．

(2)證明：∵n²＝mt⇒(m+1)(t+1)

＝mt+m+t+1≥n²+2+1

＝(n+1)²，

∴f(m)+f(t)

＝2log₂(m+1)+1+2log₂(t+1)+1

＝2log₂(m+1)(t+1)+2

≥2log₂(n+1)²+2

＝2[2log₂(n+1)+1]＝2f(n)．

13．已知a是實數，函數f(x)＝2ax²+2x－3－a，如果f(x)＝0在區間[－1,1]上有解，求a的取值范圍．

解：①若a＝0，f(x)＝2x－3，顯然在[－1,1]上沒有解，所以a≠0.

令Δ＝4+8a(3+a)＝8a²+24a+4＝0，得a＝，

當a＝時，f(x)＝0恰有一個重根x＝∈[－1,1]．

當a＝時，f(x)＝0恰有一個重根x＝∉[－1,1]．

②當f(－1)f(1)＝(a－1)(a－5)<0，

即1<a<5時，f(x)＝0也恰有一個根在[－1,1]上；

③當f(－1)＝0或f(1)＝0時，有a＝1或a＝5，a＝1時方程恰有一個解，a＝5時方程有兩個解，

④當f(x)＝0在[－1,1]上有兩個不同解時，則

或

解得a≥5或a<.

因此a的取值范圍是a≥1或a≤.

12．(2009·昆明質檢)已知函數

(1)在如下圖的坐標系中畫出y＝f(x)的圖象；

(2)若f(x)>，求x的取值范圍．

解：(1)函數的圖象如下圖．

11．(2008·杭州學軍中學)記min{a，b}為a，b兩數的最小值，當正數x，y變化時，t＝min也在變化，則t的最大值為________．

答案：

解析：x>0，y>0，≤＝，

f(x)=x和g(x)= 的圖象如上圖，

則t=min的最大值為，故填.

10．為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為y＝^t－a(a為常數)，如上圖所示．根據圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數關系式為__________________________________；

(2)根據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過__________小時后，學生方才能回到教室．

答案：(1)y＝

(2)0.6

解析：本小題主要考查運用函數知識解決實際應用問題的能力．

將(0.1,1)分別代入y＝kt與y＝()^t－a中解得k＝10，

a＝0.1＝

∴y＝

令()t－≤0.25

則2(t－)≥1

解得t≥0.6　即t最小值為0.6.

9．若函數y＝x²+(a+2)x+3，x∈[a，b]的圖象關于直線x＝1對稱，則b＝________.

答案：6

解析：二次函數y＝x²+(a+2)x+3的圖象關于直線x＝1對稱，說明二次函數的對稱軸為1，即－＝1.∴a＝－4.而f(x)是定義在[a，b]上的，即a、b關于x＝1也是對稱的，∴＝1.

∴b＝6.