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1．[答案]i

[解析]設z＝a+bi，則(a+bi )(1+i) =1-i，即a－b+(a+b)i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i

1． 若復數 z 滿足z (1+i) =1-i (I是虛數單位)，則其共軛復數=__________________ .

23．[解](1)由得，

整理后，可得

、，為整數

不存在、，使等式成立。

(2)當時，則

即，其中是大于等于的整數

反之當時，其中是大于等于的整數，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數

(3)設

當為偶數時，式左邊為偶數，右邊為奇數，　 　　　　　

當為偶數時，式不成立。

由式得，整理得

當時，符合題意。

當，為奇數時，

　 由，得

當為奇數時，此時，一定有和使上式一定成立。

當為奇數時，命題都成立。　 　　　　　

23.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.

　已知是公差為d的等差數列，是公比為q的等比數列

(1)若 ，是否存在，有？請說明理由；

(2)若(a、q為常數，且aq0)對任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；

(3)若試確定所有的p,使數列中存在某個連續p項的和式數列中的一項，請證明. 　 　　　　　

22．[解](1)設雙曲線的方程為

　 ，解額雙曲線的方程為

(2)直線，直線

由題意，得，解得

(3)[證法一]設過原點且平行于的直線

則直線與的距離當時，

又雙曲線的漸近線為 　 　　　　　

　 雙曲線的右支在直線的右下方，

　 雙曲線右支上的任意點到直線的距離大于。

故在雙曲線的右支上不存在點，使之到直線的距離為

[證法二]假設雙曲線右支上存在點到直線的距離為，

則

由(1)得

設，

當時，；

將代入(2)得

，　 　　　　　

　 方程不存在正根，即假設不成立，

故在雙曲線的右支上不存在點，使之到直線的距離為

22.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.

已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F，一條漸近線m:,設過點A的直線l的方向向量。

(1) 求雙曲線C的方程；　　

(2) 若過原點的直線，且a與l的距離為，求K的值；

(3) 證明：當時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為.

21．(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分 .有時可用函數

描述學習某學科知識的掌握程度.其中表示某學科知識的學習次數()，表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關.

(1)證明：當x 7時，掌握程度的增長量f(x+1)- f(x)總是下降；　　

(2)根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為(115，121］,(121,127］,

(127,133］.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科.

21題。證明(1)當時，

而當時，函數單調遞增，且

故函數單調遞減　 　　　　　

當時，掌握程度的增長量總是下降

(2)有題意可知

整理得

解得…….13分

由此可知，該學科是乙學科……………..14分

20．(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 .

　　 已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量，

　 ， .

(1) 若//，求證：ΔABC為等腰三角形；　　

(2) 若⊥，邊長c = 2，角C = ，求ΔABC的面積 .

20題。證明：(1)

即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，

為等腰三角形

解(2)由題意可知

由余弦定理可知， 　 　　　　　

19.解：原方程的根為　

19．(本題滿分14分)

　 已知復數(a、b)(I是虛數單位)是方程的根 . 復數()滿足，求 u 的取值范圍 .