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解答題

設雙曲線－＝1(b＞a＞0)的半焦距為c，直線l過點(a，0)和(0，b)，若原點到直線l的距離為c，求雙曲線的離心率．

設雙曲線的兩個焦點分別為、，離心率為2．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）過點能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

【解析】(1)根據離心率先求出a²的值，然后令雙曲線等于右側的1為0，解此方程可得雙曲線的漸近線方程.

（2）設直線l的方程為,然后直線方程與雙曲線方程聯立，消去y，得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理表示此條件，得到關于k的方程，解出k的值，然后驗證判別式是否大于零即可.

P₁：函數y=c^x在R上單調遞減；

P₂：不等式x+|x-2c|＞1的解集為R；

P₃：方程=1表示雙曲線.

如果P₁、P₂和P₃中有且僅有一個正確，求c的取值范圍．