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解答題

設雙曲線－＝1(b＞a＞0)的半焦距為c，直線l過點(a，0)和(0，b)，若原點到直線l的距離為c，求雙曲線的離心率．

答案：
解析：

　　依題可得直線l方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，

　　∴c＝即c2＝ab，

　　∴3c4＝16a2b2，

　　∴3c4＝16a2(c2－a2)，

　　∴3c4－16a2c2－16a4＝0．

　　∴3e4－16e2＋16＝0，

　　∴e2＝4或．

　　∴e＝2或．

　　又∵a＜b，

　　∴e＞，

　　∴e＝2．


練習冊系列答案
相關習題

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(1)試用，，求三角形P的面積；

(2)當＝m(m＞0)是常數時，求三角形面積的最大值．

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解答題

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y＝x對稱．

(1)

求雙曲線C的方程；

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點，F1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

(3)

設直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經過M(－2，0)及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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解答題

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y＝x對稱．

(1)

求雙曲線C的方程；

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點，F1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

(3)

設直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經過M(－2，0)及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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