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14．已知函數f(x)的圖象過點(0,1).且與函數g(x)＝2x-1-a-1的圖象關于直線y＝x-1成軸對稱圖形． (1)求函數f(x)的解析式及定義域, (2)若三個正數m.n.t 依次成等比數列.證明f(m)+f(t)≥2f(n)． (1)解:在y＝f(x)的圖象上取點P(x.y).設P點關于直線y＝x-1對稱的點為Q(m.n).則 ⇒ ∵Q在y＝g(x)的圖象上. ∴x-1＝2-1-a-1⇒y＝2log2(x+a)+1. ∵y＝f(x)的圖象過點(0,1). ∴1＝2log2a+1⇒a＝1. 故f(x)＝2log2(x+1)+1.定義域為． (2)證明:∵n2＝mt⇒(m+1)(t+1) ＝mt+m+t+1≥n2+2+1 ＝(n+1)2. ∴f(m)+f(t) ＝2log2(m+1)+1+2log2(t+1)+1 ＝2log2(m+1)(t+1)+2 ≥2log2(n+1)2+2 ＝2[2log2(n+1)+1]＝2f(n)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f ( x )的圖象過點A（0，1），且與函數的圖象關于直線y = x－1成軸對稱圖形．求函數f ( x )的解析式及定義域．

 

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已知函數f ( x )的圖象過點A（0，1），且與函數的圖象關于直線y = x－1成軸對稱圖形．求函數f ( x )的解析式及定義域．

 

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已知函數f(x)的圖象與h(x)＝(x＋)＋2的圖象關于點A(0，1)對稱，且函數h(x)的反函數圖象恒過點B(3，1)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍．

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已知函數f(x)的導數為f′(x)=4x3-4x,且圖象過點(2,3)，當函數f(x)取得極大值-5時，x的值應為(　　)

A.-1               B.0                C.1                D.±1

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 已知函數f (x)的導數為且圖象過點（0，－5），當函數f (x)取得極大值－5時，x的值應為              （    ）

A．0            B．－1  C．1            D．±1

 

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