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1.(2009年廣東卷文)(本小題滿分13分)

隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖7.

(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;

(2)計算甲班的樣本方差

(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.

[解析](1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班;

　　　 (2)

　　　 甲班的樣本方差為

　 ＝57

　 (3)設身高為176cm的同學被抽中的事件為A；

　 從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：(181，173)　 (181，176)

　(181，178) (181，179) (179，173) (179，176) (179，178)　 (178，173)

　 (178,　 176)　　 (176，173)共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件；

　 ��；

18.(2009湖北卷理)樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示.根據樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數據落在內的頻數為　　　　 ，數據落在內的概率約為　　　　　 .

[答案]64　　 0.4

[解析]由于在范圍內頻數、組距是0.08，所以頻率是0.08*組距=0.32，而頻數=頻率*樣本容量，所以頻數=(0.08*4)*200=64

同樣在范圍內的頻數為16，所以在范圍內的頻數和為80，概率為80/200=0.4

17．(2009重慶卷文)從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量如下(單位：克)125　 124　 121　 123　 127則該樣本標準差　　　　　　 (克)(用數字作答)．

[答案]2

解析因為樣本平均數，則樣本方差所以

16.(2009重慶卷文)5個人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有　　　　　 種(用數字作答)．

[答案]72

解析可恩兩個步驟完成，第一步驟先排除甲乙外的其他三人，有種，第二步將甲乙二人插入前人形成的四個空隙中，有種，則甲、乙兩不相鄰的排法有種。

15.(2009上海卷文)若某學校要從5名男生和2名女生中選出3人作為上海世博會的志愿者，則選出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是　　　　　　　 (結果用最簡分數表示)。

[答案] 　　　　　　　

[解析]因為只有2名女生，所以選出3人中至少有一名男生，當選出的學生全是男生時有：，概率為:：，所以，均不少于1名的概率為：1－。

14.(2009福建卷文)點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧AB的長度小于1的概率為　　　　　　　 。

解析解析：如圖可設,則,根據幾何概率可知其整體事件是其周長，則其概率是。w�！�

13.(2009天津卷理)某學院的A，B，C三個專業共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業有380名學生，B專業有420名學生，則在該學院的C專業應抽取____名學生。

[考點定位]本小題考查分層抽樣，基礎題。

解析：C專業的學生有，由分層抽樣原理，應抽取名。

12.(2009湖南卷理)一個總體分為A，B兩層，其個體數之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個數數位 50 。

[答案]：40

[解析]由條件易知層中抽取的樣本數是2，設層總體數是，則又由層中甲、乙都被抽到的概率是=，可得，所以總體中的個數是

11.(2009湖南卷文) 一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本。已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數為　 120　 .

解: 設總體中的個體數為，則

10.(2009湖北卷文)下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。

根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在[6，10]內的頻數為　　　 ，數據落在(2，10)內的概率約為　　　　　 。 　　

[答案]64

[解析]觀察直方圖易得頻數為,頻率為