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2. 平衡條件

　　 共點力作用下物體的平衡條件是所受合外力為零，即。

1. 平衡狀態

　　 指的是靜止或勻速直線運動狀態。特點：。

2. 公式：

　　 理解要點：

　　 ①因果性：是產生加速度a的原因，它們同時產生，同時變化，同時存在，同時消失；

　　 ②方向性：a與都是矢量，方向嚴格相同；

　　 ③瞬時性和對應性：a為某時刻某物體的加速度，是該時刻作用在該物體上的合外力。

1. 定律內容

　　 物體的加速度a跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質量m成反比。

　　 一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態為止。

　　 (1)理解要點：

　　 ①運動是物體的一種屬性，物體的運動不需要力來維持。

　　 ②它定性地揭示了運動與力的關系：力是改變物體運動狀態的原因，是使物體產生加速度的原因。

　　 ③第一定律是牛頓以伽俐略的理想斜面實驗為基礎，總結前人的研究成果加以豐富的想象而提出來的；定律成立的條件是物體不受外力，不能用實驗直接驗證。

　　 ④牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎，不能認為它是牛頓第二定律合外力為零時的特例，第一定律定性地給出了力與運動的關系，第二定律定量地給出力與運動的關系。

　　 (2)慣性：物體保持原來的勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質叫做慣性。

　　 ①慣性是物體的固有屬性，與物體的受力情況及運動狀態無關。

　　 ②質量是物體慣性大小的量度。

　　 ③由牛頓第二定律定義的慣性質量m=F/a和由萬有引力定律定義的引力質量嚴格相等。

　　 ④慣性不是力，慣性是物體具有的保持勻速直線運動或靜止狀態的性質、力是物體對物體的作用，慣性和力是兩個不同的概念。

例1　 氣球上吊一重物，以速度從地面勻速豎直上升，經過時間t重物落回地面。不計空氣對物體的阻力，重力離開氣球時離地面的高度為多少。

解　 方法1：設重物離開氣球時的高度為，對于離開氣球后的運動過程，可列下面方程：，其中(-h_x表示)向下的位移，為勻速運動的時間，為豎直上拋過程的時間，解方程得：，于是，離開氣球時的離地高度可在勻速上升過程中求得，為：

方法2：將重物的運動看成全程做勻速直線運動與離開氣球后做自由落體運動的合運動。顯然總位移等于零，所以：

解得：

評析　 通過以上兩種方法的比較，更深入理解位移規律及靈活運用運動的合成可以使解題過程更簡捷。

例2 　兩小球以95m長的細線相連。兩球從同一地點自由下落，其中一球先下落1s另一球才開始下落。問后一球下落幾秒線才被拉直？

解　 方法1：“線被拉直”指的是兩球發生的相對位移大小等于線長，應將兩球的運動聯系起來解，設后球下落時間為ts，則先下落小球運動時間為(t+1)s，根據位移關系有：

解得：t=9s

方法2：若以后球為參照物，當后球出發時前球的運動速度為。以后兩球速度發生相同的改變，即前一球相對后一球的速度始終為，此時線已被拉長：

線被拉直可看成前一球相對后一球做勻速直線運動發生了位移：

∴

評析　 解決雙體或多體問題要善于尋找對象之間的運動聯系。解決問題要會從不同的角度來進行研究，如本題變換參照系進行求解。

例3　 如圖2-1所示，兩個相對斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為(　　 )

A、1:1　　　 B、4:3　　　 C、16:9　　　 D\9：16

解　 由平拋運動的位移規律可行：

∵　　 ∴

∴

故D選項正確。

評析　 靈活運用平拋運動的位移規律解題，是基本方法之一。應用時必須明確各量的物理意義，不能盲目套用公式。

例4 從空中同一地點沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度方向相反、大小分別為，求經過多長時間兩小球速度方向間的夾角為90°？

解　 經過時間t，兩小球水平分速度、不變，豎直分速度都等于，如圖2-2所示，t時刻小球1的速度軸正向夾角為

小球2的速度軸正向夾角為

由圖可知　

聯立上述三式得　

評析　 弄清平拋運動的性質與平拋運動的速度變化規律是解決本題的關鍵。

例5　 如圖2-3所示，一帶電粒子以豎直向上的初速度，自A處進入電場強度為E、方向水平向右的勻強電場，它受到的電場力恰與重力大小相等。當粒子到達圖中B處時，速度大小仍為，但方向變為水平向右，那么A、B之間的電勢差等于多少？從A到B經歷的時間為多長？

解　 帶電粒子從A→B的過程中，豎直分速度減小，水平分速度增大，表明帶電粒子的重力不可忽略，且帶正電荷，受電場力向右。依題意有　

根據動能定理：　

在豎直方向上做豎直上拋運動，則　

解得：。

∴

評析　 當帶電粒子在電場中的運動不是類平拋運動，而是較復雜的曲線運動時，可以把復雜的曲線運動分解到兩個互相正交的簡單的分運動來求解。

例6　 如圖2-4所示，讓一價氫離子、一價氦離子和二價氦離子的混合物由靜止經過同一加速電場加速，然后在同一偏轉電場里偏轉，它們是否會分成三股？請說明理由。

解　 設帶電粒子質量為、電量為q，經過加速電場加速后，再進入偏轉電場中發生偏轉，最后射出。設加速電壓為　　　 U₁，偏轉電壓為U₂，偏轉電極長為L，兩極間距離為d，帶電粒子由靜止經加速電壓加速，則U₁q=，。

帶電粒子進入偏轉電場中發生偏轉，則水平方向上：，

豎直方向上：。

可見帶電粒子射出時，沿豎直方向的偏移量與帶電粒子的質量和電量q無關。而一價氫離子、一價氦離子和二價氦離子，它們僅質量或電量不相同，都經過相同的加速和偏轉電場，故它們射出偏轉電場時偏移量相同，因而不會分成三股，而是會聚為一束粒子射出。

評析　 帶電粒子在電場中具有加速作用和偏轉作用。分析問題時，注意運動學、動力學、功和能等有關規律的綜合運用。

3、原來靜止的物體受到恒力的作用，物體將向受力的方向做勻加速直線運動；物體受到和初速度方向相同的恒力，物體將做勻速直線運動；物體受到和初速度方向相反的恒力，物體將做勻減速直線運動；若所受到的恒力方向與初速度方向有一定的夾角，物體就做勻變速曲線運動。

2、從動力學上看，物體做勻變速運動的條件是物體受到大小和方向都不變的恒力的作用。勻變速運動的加速度由牛頓第二定律決定。

1、勻變速運動是加速度恒定不變的運動，從運動軌跡來看可以分為勻變速直線運動和勻變速曲線運動。

4、有固定轉軸物體的平衡。

例10　 重(N)的由輕繩懸掛于墻上的小球，擱在輕質斜板上，斜板擱于墻角。不計一切摩擦，球和板靜止于圖1-14所示位置時，圖中角均為30°。求：懸線中張力和小球受到的斜板的支持力各多大？小球與斜板接觸點應在板上何處？板兩端所受壓力多大？(假設小球在板上任何位置時，圖中角均不變)

解析　 設球與板的相互作用力為N，繩對球的拉力為T，則對球有，，可得，N=100N。球對板的作用力N、板兩端所受的彈力N_A和N_B，板在這三個力作用下靜止，則該三個力為共點力，據此可求得球距A端距離，即球與板接觸點在板上距A端距離為板長的1/4處。對板，以A端為轉動軸，有 對板，以B端為轉動軸，有。可得，。