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4. 用于比較大小

　　 例6. 比較的大小。

　　 解：

　　 顯然

　　 評注：例4中如果按有理數運算順序計算是十分繁雜的，而逆用法則卻極為方便；例5通過逆用法則，也簡便獲解；例3、例6直接求解，很難進行，但逆用冪的運算法則，問題就迎刃而解，足見適時逆用法則的巨大威力。

3. 用于求值

　　 例5. 已知，求的值。

　　 解：原式

2. 用于計算

　　 例4. 計算：

　　 (1)；

　　 (2)

　　 解：(1)原式

　　 (2)原式

　　 在規定的情況下，各個法則都是一個恒等式，運用時既可從左邊到右邊，也可以從右邊到左邊，雖應用范圍有限，但靈活度大。

1. 用于確定個位數字

　　 例3. 試確定的個位數字

　　 解：

　　 的個位數字是7

　　 有理數的加減，打破了小學數學中的加與減的嚴格界限，把加、減統一成加法。這都是由于引進了負數，也正是由于引進了負數，小學時我們所熟悉的許多結論在有理數范圍內都不一定成立了。下面的幾個問題作為本文的結尾，請同學們認真思考并做出回答：

　　 (1)“兩個數相加，和一定大于或等于各個加數”嗎？

　　 (2)“兩個數相減，差一定小于或等于被減數”嗎？

　　 (3)“一個數的3倍一定大于這個數的2倍”嗎？

　　 在初次進行有理數的加減運算時，首先要分清“+”、“－”號是運算符號還是性質符號。剛開始時，最好把性質符號用括號括起來，使性質符號與運算符號分開。如：正2加上負3，應寫作，不能寫成“”。其次，要牢記運算的法則。第三，減法統一變加法。因為學了相反數后，減去一個數，等于加上這個數的相反數。這是有理數的減法法則，它把減法變成了加法。

　　 在小學數學中，“+”、“－”表示加號和減號。學習有理數后，“+”與“－”還表示正號與負號。

　　 我們通常把四則運算中的加(+)、減(－)、乘(×)、除(÷)號叫運算符號；把表示正負數的正(+)、負(－)號叫性質符號。另外，負(－)號除了表示上述兩種意義外，還表示一個數的相反數。如：－5可表示為5的相反數，而，表示的相反數。

　　 例6. 求的最小值。

　　 解：如圖2，設數軸上的三點A、B、C所表示的數分別為1、3、x，其中C可視為一個動點，這樣，此題就可轉化為求的最小值。由圖形可知，當點C在線段AB上時最小，此時，故當時，有最小值，其最小值為2。

　　 例5. 求代數式的值。

　　 解：(1)當時，

　　 原式

　　 (2)當時，

　　 原式

　　 (3)當時，

　　 原式

　　 (4)當時，

　　 原式

　　 綜上所述，所求代數式的值為4、和0。

　　 例4. 如果，那么a的取值范圍是_________。

　　 解：由已知式可知

　　 與互為相反數

　　 注意：在這里許多同學只重視是一個負數，而忽視了也成立這一特殊性，易把答案填為。