例6 如圖，在
方格內已填好了兩個數19和95，可以在其余的方格中填上適當的數，使每一行、每一列、以及每一條對角線上的三個數的和都相等，
(1)求x；
(2)在題設的基礎上，如果中間的空格上是100，請完成填圖。
解：(1)設每一行、每一列、每一條對角線的三個數都相等的數是k
(2)中間填上100，從而不難求每行、每列、每條對角線的三個數的和為300，則其余空格上數字如圖。
例5 對應實數x,y，設
，等式右邊是通常的加法和乘法，且
解：由題意，得
例1 對于任意實數m，等式
解：
例2 關于x的代數式
，當x分別取1,2,-1時，y的值分別是4，7，10，求a,b,c的值。
解：根據題意，得
例3 已知
都是關于x,y的某個二元一次方程的解，求這個二元一次方程。
解：設這個二元一次方程為
例4 已知等式
解：由已知條件得
比較對應項的系數，得
3. 當
時，方程無解。
下面舉例予以分析說明�！�
例1. 解關于x的方程
解：當
，即
時，方程有唯一解：
當
，即
時，原方程可化為：
，方程無解
總結：此方程為什么不存在無窮解呢？因為只有當方程可化為
時，方程才能有無窮解，而當時，
；
時，，a不可能既等于-2又等于3。所以不存在無窮解。
例2. 解關于x的方程
解：原方程可化為
當
，即
時，方程有唯一解：
當
，即
時，方程有無數解
總結：此方程沒有無解的情況，因為方程可化為，而不會出現
的情形。
2. 當
時，方程有無數解；
1. 當
時，方程有唯一解；
例5. (2001年江蘇無錫中考題)
根據題意，完成下列填空：如圖6所示，
與
是同一平面內的兩條相交直線，它們有一個交點，如果在這個平面內，再畫第3條直線
，那么這3條直線最多可有( )個交點；如果在這個平面內再畫第4條直線
，那么這4條直線最多可有( )個交點；由此我們可以猜想：在同一平面內，6條直線最多可有( )個交點。n(n為大于1的整數)條直線最多可有( )個交點(用含n的代數式表示)。
解：(1)畫圖觀察
圖6
(2)列表歸納
(3)猜想：
，……
于是，可猜想n條直線最多可有交點個數為：
于是，當
時，
個交點。
例4. 已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC使它等于3cm，求線段AC的長。
圖4
分析：由于點C可能在線段AB上，也可能在線段AB外，因此需要分類討論。
解：當點C在線段AB上時，如圖4所示，
。
當點C在線段AB外時，如圖5所示，
。
圖5
因此線段AC長為5cm或11cm。
例3. 已知：如圖3所示，C是線段AB上一點，點D、E分別是AC、CB的中點，若
，求線段DE的長。
圖3
解：∵D、E分別是AC、BC的中點
說明：解答本題的關鍵是逆用分配律得出待求線段和已知線段這個整體的關系。
例2. 點D、E在線段AB上，且都在AB中點的同側，點D分AB為2：5兩部分，點E分AB為4：5兩部分，若DE=5cm，則AB的長為( )。
圖2
解：由題意，得如圖2所示，設AB=x，則
，由
，得
，解得
，即
。
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