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　　 若直線與直線關于

　　 (1)x軸對稱，則直線l的解析式為

　　 (2)y軸對稱，則直線l的解析式為

　　 (3)直線y＝x對稱，則直線l的解析式為

　　 (4)直線對稱，則直線l的解析式為

　　 (5)原點對稱，則直線l的解析式為

　　 例9. 若直線l與直線關于y軸對稱，則直線l的解析式為____________。

　　 解：由(2)得直線l的解析式為

　　 例8. 已知直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為__________。

　　 解：易求得直線與x軸交點為(，0)，所以，所以，即

　　 故直線解析式為或

　　 例7. 某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q(升)與流出時間t(分鐘)的函數關系式為___________。

　　 解：由題意得，即

　　 故所求函數的解析式為()

　　 注意：求實際應用型問題的函數關系式要寫出自變量的取值范圍。

　　 例6. 把直線向下平移2個單位得到的圖像解析式為___________。

　　 解析：設函數解析式為，直線向下平移2個單位得到的直線與直線平行

　　 直線在y軸上的截距為，故圖像解析式為

　　 例5. 已知直線與直線平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為___________。

　　 解析：兩條直線：；：。當，時，

　　 直線與直線平行，。

　　 又直線在y軸上的截距為2，

　　 故直線的解析式為

　　 例4. 已知某個一次函數的圖像如圖所示，則該函數的解析式為__________。

　　 解：設一次函數解析式為

　　 由圖可知一次函數的圖像過點(1，0)、(0，2)

　　 有

　　 故這個一次函數的解析式為

　　 已知某個一次函數的圖像與x軸、y軸的交點坐標分別是(－2，0)、(0，4)，則這個函數的解析式為_____________。

　　 解：設一次函數解析式為

　　 由題意得

　　 故這個一次函數的解析式為

　　 例2. 已知一次函數的圖像過點(2，－1)，求這個函數的解析式。

　　 解：一次函數的圖像過點(2，－1)

　　 ，即

　　 故這個一次函數的解析式為

　　 變式問法：已知一次函數，當時，y＝－1，求這個函數的解析式。

　　 例1. 已知函數是一次函數，求其解析式。

　　 解：由一次函數定義知

　　 ，故一次函數的解析式為

　　 注意：利用定義求一次函數解析式時，要保證。如本例中應保證

解:過P作內公切線交AB于E,由切線長定理知EB=EP,EP=EA,即EB=EP=EA,根據定理(在一個三角形中,一邊上的中線等于該邊的一半,那么這個三角形是直角三角形)知為直角三角形.

此題中AB為外公切線與兩圓的切點,P為兩圓切點.

我們習慣上把稱為切點三角形.

在關于兩圓外切關系的幾何證明題中,運用切點三角形來分析問題,解決問題,可以收到事半功倍的效果,它的應用在兩圓外切中尤為重要.

性質(4) 切點三角形是直角三角形.

例4(重慶市中考題)如圖4, ⊙⊙外切于點P,內公切線PC與外公切線AB(A、B分別是⊙⊙上的切點)相交于點C,已知⊙⊙的半徑分別為3、4,則PC的長等于________.

分析:由于AB為外公切線,由性質(2)知

又由性質(4)知為直角在三角形且CP=CB=AC,故CP為斜邊AB上的中線,因此

例5.如圖5, ⊙⊙外切于點P,AB為兩圓的外公切線,切點為A、B,連心線

⊙于C,交⊙于D,CA與DB的延長線相交于Q,求證:.

簡析：連AP、BP,由上題知∠APB=Rt∠,又∠CAP=∠PBD=Rt∠,故由四邊形內角和定理知∠Q=Rt∠,即

兩圓外切關系的這些性質,在解題時要靈活的應用.在例4、例5中的切點三角形并不是現成有的,而是添線構造出來的,難度稍大些,因此腦子中對切點三角形這些性質必須有深刻的印象,才能舉一反三,觸類旁通.