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 已知函數是一次函數，求其解析式。

  

已知反比例函數y=

k

2x

和一次函數y=2x-1，其中一次函數的圖象經過（a，b），（a+k，b+k+2）兩點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求反比例函數與一次函數兩個交點A、B的坐標：
（3）根據函數圖象，求不等式

k

2x

＞2x-1的解集；
（4）在（2）的條件下，x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由．

已知一個二次函數的圖象經過A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三點．
（1）求這個二次函數的解析式及其圖象的頂點D的坐標；
（2）這個函數的圖象與x軸有兩個交點，除點A外的另一個交點設為E，點O為坐標原點．在△AOB、△BOE、△ABE和△BDE著四個三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪幾對三角形相似，并加以證明；如果沒有，要說明理由．

已知：二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中點A的坐標是（-1，0），與y軸負半軸交于點C，其對稱軸是直線x=

3

2

，tan∠BAC=2．
（1）求二次函數y=ax²+bx+c的解析式；
（2）作圓O’，使它經過點A、B、C，點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交圓O’于點D，連接AD、BD，求△ACD的面積；
（3）在（2）的條件下，二次函數y=ax²+bx+c的圖象上是否存在點P，使得∠PDB=∠CAD？如果存在，請求出所有符合條件的P點坐標；如果不存在，請說明理由．

已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=-

8

x

的圖象相交于A，B兩點，其中A點的橫坐標與B點的縱坐標都是2，如圖：
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）在y軸是否存在一點P使△OAP為等腰三角形？若存在，請在坐標軸相應位置上用P₁，P₂，P₃…標出符合條件的點P；（尺規作圖完成）若不存在，請說明理由．