Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-

8

x

的圖象相交于A，B兩點，其中A點的橫坐標與B點的縱坐標都是2，如圖：
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）在y軸是否存在一點P使△OAP為等腰三角形？若存在，請在坐標軸相應位置上用P₁，P₂，P₃…標出符合條件的點P；（尺規(guī)作圖完成）若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）因為反比例函數(shù)解析式已知，所以把A點的橫坐標與B點的縱坐標代入即可求出A點的縱坐標與B點的橫坐標，然后代入一次函數(shù)解析式中，用待定系數(shù)法解答．
（2）在（1）的基礎上，可求出一次函數(shù)與x軸的交點，利用求和的方法解答．
（3）當OA為腰時，有三個點符合條件，當OA為底時，有一個點符合條件．

解答：解：（1）反比例函數(shù)y=-

8

x

的圖象經(jīng)過A，B兩點，且A點的橫坐標與B點的縱坐標都是2；
∴當x=2時，y=-

8

x

=-

8

2

=-4，把y=2代入y=-

8

x

解得：x=-4
∴A點的坐標為（2，-4），B點的坐標為（-4，2）；（2分）
∵y=kx+b（k≠0）經(jīng)過A，B兩點；
∴把A（2，-4），B（-4，2）代入y=kx+b（k≠0）得：

2k+b=-4 -4k+b=2

解得：k=-1，b=-2；
把k=1，b=2代入y=kx+b（k≠0）得：y=-x-2；（2分）

（2）設直線AB交x軸于點C，把y=0代入y=-x-2解得：x=-2；
∴點C的坐標是C（-2，0）；
∴S_△AOB=S_△BOC+S_△OAC=

1

2

OC•|YB|+

1

2

OC•|YA|
=

1

2

OC•(|YB|+|YA|)
=

1

2

×2×(2+4)
=6（3分）

（3）如圖，P₁，P₂，P₃為所求，它們的坐標分別為：P1(0，2

5

)，P2(0，-2

5

)，P₃（0，-8），P4(0，-

5

2

)．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、待定系數(shù)法以及等腰三角形的性質(zhì)等，難易程度適中．