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解:過(guò)P作內(nèi)公切線交AB于E,由切線長(zhǎng)定理知EB=EP,EP=EA,即EB=EP=EA,根據(jù)定理(在一個(gè)三角形中,一邊上的中線等于該邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形)知為直角三角形. 此題中AB為外公切線與兩圓的切點(diǎn),P為兩圓切點(diǎn). 我們習(xí)慣上把稱為切點(diǎn)三角形. 在關(guān)于兩圓外切關(guān)系的幾何證明題中,運(yùn)用切點(diǎn)三角形來(lái)分析問(wèn)題,解決問(wèn)題,可以收到事半功倍的效果,它的應(yīng)用在兩圓外切中尤為重要. 性質(zhì)(4) 切點(diǎn)三角形是直角三角形. 例4如圖4, ⊙⊙外切于點(diǎn)P,內(nèi)公切線PC與外公切線AB(A.B分別是⊙⊙上的切點(diǎn))相交于點(diǎn)C,已知⊙⊙的半徑分別為3.4,則PC的長(zhǎng)等于 . 分析:由于AB為外公切線,由性質(zhì)(2)知又由性質(zhì)(4)知為直角在三角形且CP=CB=AC,故CP為斜邊AB上的中線,因此例5.如圖5, ⊙⊙外切于點(diǎn)P,AB為兩圓的外公切線,切點(diǎn)為A.B,連心線 ⊙于C,交⊙于D,CA與DB的延長(zhǎng)線相交于Q,求證:. 簡(jiǎn)析:連AP.BP,由上題知∠APB=Rt∠,又∠CAP=∠PBD=Rt∠,故由四邊形內(nèi)角和定理知∠Q=Rt∠,即兩圓外切關(guān)系的這些性質(zhì),在解題時(shí)要靈活的應(yīng)用.在例4.例5中的切點(diǎn)三角形并不是現(xiàn)成有的,而是添線構(gòu)造出來(lái)的,難度稍大些,因此腦子中對(duì)切點(diǎn)三角形這些性質(zhì)必須有深刻的印象,才能舉一反三,觸類旁通. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

【小題1】特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)

為

的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段

與

的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：

（填“>”,“<”或“=”）.
【小題2】特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，

與

的大小關(guān)系是：

（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)

作

，交

于點(diǎn)

.
（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）
【小題3】拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形

中，點(diǎn)

在直線

上，點(diǎn)

在直線

上，且

.若

的邊長(zhǎng)為1，

，求

的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）.

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數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

1.特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：

（填“>”,“<”或“=”）.

2.特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，與的大小關(guān)系是：（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn).

（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）

3.拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且.若的邊長(zhǎng)為1，，求的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）.

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(本題12分)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
【小題1】（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：
（填“>”,“<”或“=”）.