Question

數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

【小題1】特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：
      （填“>”,“<”或“=”）.
【小題2】特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，與的大小關(guān)系是：  （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn).
（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）
【小題3】拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且.若的邊長(zhǎng)為1，，求的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）.

Answer 1

【小題1】=
【小題2】=
【小題3】1或3解析:
本題重點(diǎn)考查的是全等三角形。（1）中利用等邊三角形的特性可得BD=BE=AE（2）


利用構(gòu)造全等的思想來(lái)解決問(wèn)題。
解：（1）=
（2）=
在等邊△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，
∴AE=AF=EF，
∴AB－AE=AC－AF，
即BE=CF，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，
∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∴∠BED=∠FCE，
∴△DBE≌△EFC，
∴DB=EF，
∴AE=BD．
(3)1或3.