Question

26、數學課上，李老師出示了如下框中的題目．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況•探索結論
當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系．請你直接寫出結論：AE

=

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE

=

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：
如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，（請你完成以下解答過程）
（3）拓展結論，設計新題
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結果）．

Answer 1

分析：（1）根據等邊三角形的性質和三角形的內角和定理求出∠D=∠ECB=30°，∠ABC=60°，求出∠D=∠DEB=30°，推出DB=BE=AE即可得到答案；
（2）作EF∥BC，證出等邊三角形AEF，再證△DBE≌△EFC即可得到答案；
（3）分為兩種情況：一是E在AB的延長線上，D在線段CB的延長線上，求出CD=3，二是E在BA的延長線上，D在線段BC的延長線上，求出CD=1，即可得到答案．

解答：解：（1）故答案為：=．
（2）故答案為：=．
證明：在等邊△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，
∴AE=AF=EF，
∴AB-AE=AC-AF，
即BE=CF，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，
∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，
∴∠BED=∠FCE，
∴△DBE≌△EFC，
∴DB=EF，
∴AE=BD．
（3）答：CD的長是1或3．

點評：本題主要考查對全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，等邊三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．