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4. 若，則關于x的二次方程，必有一根等于_________；若，情況又如何？

3. 若最簡根式是同類二次根式，則m，n的值為______。

2. 若b<0，化簡。

1. 若單項式與是同類項，則=____________。

4. 已知：ad-bc=1

　　 求證：a²+b²+c²+d²+ad+cd≠1。　

3. 已知：x=a²+b²，y=c²+d²。

　　 求證：x，y可表示成平方和的形式。

2. 已知x，y，z滿足條件

　　 求：(1)x²+y²+z²

　　 (2)x⁴+y⁴+z⁴的值

　　 例1： 已知：x²+y²+4x-6y+13=0，x、y均為有理數，求x^y的值。

　　 分析：逆用完全乘方公式，將

　　 x²+y²+4x-6y+13化為兩個完全平方式的和，利用完全平方式的非負性求出x與y的值即可。

　　 解：∵x²+y²+4x-6y+13=0，

　　 (x²+4x+4)+(y²-6y+9)=0，

　　 即(x+2)²+(y-3)²=0。

　　 ∴x+2=0，y=3=0。

　　 即x=-2，y=3。

　　 ∴x^y=(-2)³=-8。

　　 分析：本題巧妙地利用

　　 例3 已知：a+b=8，ab=16+c²，求(a-b+c)²⁰⁰²的值。

　　 分析：由已知條件無法直接求得(a-b+c)²⁰⁰²的值，可利用(a-b)²=(a+b)²-4ab確定a-b與c的關系，再計算(a-b+c)²⁰⁰²的值。

　　 解：(a-b)²=(a+b)²-4ab=8²-4(16+c²)=-4c²。

　　 即：(a-b)²+4c²=0。

　　 ∴a-b=0，c=0。

　　 ∴(a-b+c)²⁰⁰²=0。

　　 例4 已知：a、b、c、d為正有理數，且滿足a⁴+b⁴+C⁴+D⁴=4abcd。

　　 求證：a=b=c=d。

　　 分析：從a⁴+b⁴+C⁴+D⁴=4abcd的特點看出可以化成完全平方形式，再尋找證明思路。

　　 證明：∵a⁴+b⁴+C⁴+D⁴=4abcd，

　　 ∴a⁴-2a²b²+b⁴+c⁴-2c²d²+d⁴+2a²b²-4abcd+2c²d²=0，

　　 (a²-b²)²+(c²-d²)²+2(ab-cd)²=0。

　　 a²-b²=0，c²-d²=0，ab-cd=0

　　 又∵a、b、c、d為正有理數，

　　 ∴a=b，c=d。代入ab-cd=0，

　　 得a²=c²，即a=c。

　　 所以有a=b=c=d。

　　 練習：

1. 已知：x²+3x+1=0。

　　 a²+b²=(a+b)²-2ab，

　　 a²+b²=(a-b)²+2ab，

　　 (a+b)²-(a-b)²=4ab，

　　 a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+ac+bc)

　　 例7. 已知，試求的值。

　　 剖析：欲求的值，只有先求得x、y的值。為此必須逆用冪的運算法則，把已知等式化為同底數冪，由指數相等列出方程組求解。

　　 解：把已知等式化為同底數冪，得：

　　 解之得：

　　 ∴原式