8. 
解：
(1)①
……………………………………………………………………………2分
，
，S梯形OABC=12 ……………………………………………2分
②當(dāng)
時(shí)，
直角梯形OABC被直線
掃過(guò)的面積=直角梯形OABC面積－直角三角開(kāi)DOE面積
…………………………………………4分
(2) 存在 ……………………………………………………………………………………1分
…(每個(gè)點(diǎn)對(duì)各得1分)……5分
對(duì)于第(2)題我們提供如下詳細(xì)解答(評(píng)分無(wú)此要求).下面提供參考解法二：
①
以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，作
軸
設(shè)
.
(圖示陰影)
，在上面二圖中分別可得到
點(diǎn)的生標(biāo)為P(－12，4)、P(－4，4)
E點(diǎn)在0點(diǎn)與A點(diǎn)之間不可能；
② 以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)
同理在②二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P(－
，4)、P(8，4)E點(diǎn)在0點(diǎn)下方不可能.
以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)
同理在③二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P(－4，4)(與①情形二重合舍去)、P(4，4)，
E點(diǎn)在A點(diǎn)下方不可能.
綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P(－12，4)、P(－4，4)、P(－，4)、
P(8，4)、P(4，4)．
下面提供參考解法二：
以直角進(jìn)行分類(lèi)進(jìn)行討論(分三類(lèi))：
第一類(lèi)如上解法⑴中所示圖
，直線
的中垂線方程：
，令
得
．由已知可得
即
化簡(jiǎn)得
解得 
；
第二類(lèi)如上解法②中所示圖
，直線
的方程：
，令得
．由已知可得
即
化簡(jiǎn)得
解之得 ，
第三類(lèi)如上解法③中所示圖
，直線
的方程：
，令得
．由已知可得
即
解得
(與
重合舍去)．
綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P(－12，4)、P(－4，4)、P(－，4)、
P(8，4)、P(4，4)．
事實(shí)上，我們可以得到更一般的結(jié)論：
如果得出
設(shè)
，則P點(diǎn)的情形如下
|
直角分類(lèi)情形 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
 |
7. 解:
(1)①
………………………………………………………………2分
②仍然成立 ……………………………………………………1分
在圖(2)中證明如下
∵四邊形
、四邊形都是正方形
∴ 
，
， 
∴
…………………………………………………………………1分
∴
(SAS)………………………………………………………1分
∴
又∵
∴
∴
∴
…………………………………………………………………………1分
(2)
成立，不成立 …………………………………………………2分
簡(jiǎn)要說(shuō)明如下
∵四邊形、四邊形
都是矩形，
且
，
，
，
(
，
)
∴ 
，
∴
∴
………………………………………………………………………1分
∴
又∵
∴ ∴
∴ ……………………………………………………………………………1分
(3)∵
∴
又∵
，
，
∴ 
………………………………………………1分
∴
………………………………………………………………………1分
6. 解：(1)作BE⊥OA，∴ΔAOB是等邊三角形∴BE=OB·sin60o=
，∴B(,2)
∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為
,所以
,解得
,
以直線AB的解析式為
(2)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, ∠PAD=60o,
∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=
如圖，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,顯然ΔGBD中∠GBD=30°
∴GD=BD=
,DH=GH+GD=+=
,
∴GB=BD=
,OH=OE+HE=OE+BG=
∴D(,
)
(3)設(shè)OP=x,則由(2)可得D(
)若ΔOPD的面積為：
解得：
所以P(
,0)
5. 解：(1)(-4，-2)；(-m,-
)
(2) ①由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的，所以O(shè)P=OQ,OA=OB,所以四邊形APBQ一定是平行四邊形
②可能是矩形，mn=k即可
不可能是正方形，因?yàn)镺p不能與OA垂直.
解：(1)作BE⊥OA，
∴ΔAOB是等邊三角形
∴BE=OB·sin60o=，
∴B(,2)
∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,的以直線AB的解析式為
(2)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, ∠PAD=60o,
∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=
4. 
解：(1)∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴ △AMN ∽ △ABC．
∴ 
，即
．
∴ AN＝
x． ……………2分
∴ 
=
．(0＜
＜4) ……………3分
(2)如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =
MN．
在Rt△ABC中，BC ＝
=5．
由(1)知 △AMN ∽ △ABC．
∴ 
，即
．
∴ 
，
∴ 
． …………………5分
過(guò)M點(diǎn)作MQ⊥BC
于Q，則
．
在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴ △BMQ∽△BCA．
∴ 
．
∴ 
，
．
∴ x＝
．
∴ 當(dāng)x＝時(shí)，⊙O與直線BC相切．…………………………………7分
(3)隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn)．
∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．
∴ △AMO ∽ △ABP．
∴ 
． AM＝MB＝2．
故以下分兩種情況討論：
① 當(dāng)0＜≤2時(shí)，
．
∴ 當(dāng)＝2時(shí)，
……………………………………8分
② 當(dāng)2＜＜4時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F．
∵ 四邊形AMPN是矩形，
∴ PN∥AM，PN＝AM＝x．
又∵ MN∥BC，
∴ 四邊形MBFN是平行四邊形．
∴ FN＝BM＝4－x．
∴ 
．
又△PEF ∽ △ACB．
∴ 
．
∴ 
． ……………………………………………… 9分
＝
．……………………10分
當(dāng)2＜＜4時(shí)，
．
∴ 當(dāng)
時(shí)，滿(mǎn)足2＜＜4，
． ……………………11分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，
值最大，最大值是2． …………………………12分
3. 解：(1)
，
，
，
．
點(diǎn)
為
中點(diǎn)，
．
，
．
，
，
．
(2)
，
．
，
，
，
，
即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：
．
(3)存在，分三種情況：
①當(dāng)
時(shí)，過(guò)點(diǎn)作
于
，則
．
，
，
．
，
，
，
．
②當(dāng)
時(shí)，
，
．
③當(dāng)
時(shí)，則
為
中垂線上的點(diǎn)，
于是點(diǎn)為
的中點(diǎn)，
．
，
，
．
綜上所述，當(dāng)為
或6或
時(shí)，
為等腰三角形．
2. (1)
∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(10，0)和B(8，
)，
∴
，
∴
當(dāng)點(diǎn)A´在線段AB上時(shí)，∵，TA=TA´，
∴△A´TA是等邊三角形，且
，
∴
，
，
|
|
|
∴
，
|
|
|
|
|
|
|
，
所以此時(shí)
.
(2)當(dāng)點(diǎn)A´在線段AB的延長(zhǎng)線，且點(diǎn)P在線段AB(不與B重合)上時(shí)，
紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA´與CB的交點(diǎn))，
|
|
|
當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AT=2AB=8，點(diǎn)T的坐標(biāo)是(2，0)
又由(1)中求得當(dāng)A´與B重合時(shí)，T的坐標(biāo)是(6，0)
|
|
|
.
|
|
|
|
|
時(shí)，
，
在對(duì)稱(chēng)軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，
∴當(dāng)t=6時(shí)，S的值最大是.
2當(dāng)
時(shí)，由圖1，重疊部分的面積
∵△A´EB的高是
，
∴
當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是
；
3當(dāng)
，即當(dāng)點(diǎn)A´和點(diǎn)P都在線段AB的延長(zhǎng)線是(如圖2，其中E是TA´與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn))，
∵
，四邊形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，
∴
綜上所述，S的最大值是，此時(shí)t的值是
.
1.
解：( 1)由已知得：
解得
c=3,b=2
∴拋物線的線的解析式為
(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)
所以對(duì)稱(chēng)軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，所以E(3,0)
設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為F
所以四邊形ABDE的面積=
=
=
=9
(3)相似
如圖，BD=
BE=
DE=
所以
, 
即： 
,所以
是直角三角形
所以
,且
,
所以
.
29. (2008年江蘇省無(wú)錫市)一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市．問(wèn)：
(1)能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？
(2)至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？
答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫(huà)出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由．(下面給出了幾個(gè)邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用)
|
|
|
|
壓軸題答案
28. (2008年江蘇省南通市)已知雙曲線
與直線
相交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)M(m，n)(在A點(diǎn)左側(cè))是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作BD∥y軸于點(diǎn)D.過(guò)N(0，－n)作NC∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)D坐標(biāo)是(－8，0)，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值.
(2)若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式.
(3)設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.
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