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解: (1)① ------------------------2分 ②仍然成立 --------------------1分 在圖(2)中證明如下 ∵四邊形.四邊形都是正方形 ∴ .. ∴-------------------------1分 ∴ (SAS)---------------------1分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ----------------------------1分 (2)成立.不成立 -------------------2分 簡要說明如下 ∵四邊形.四邊形都是矩形. 且...(.) ∴ . ∴ ∴---------------------------1分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ -----------------------------1分 (3)∵ ∴ 又∵.. ∴ ------------------1分 ∴ ---------------------------1分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀下列材料,按要求解答問題。

1)觀察下面兩塊三角尺,它們有一個共同的性質(zhì):∠A2B,我們由此出發(fā)來進

行思考。

在圖(1)中,作斜邊AB上的高CD,由于∠B30°,可知c2b,于是AD

BDc。由于△CDB∽△ACB,可知,即a2BD

同理b2c·AD。于是a2b2cBDAD)=c[(c]=ccb

c2bb

bc。對于圖(2),由勾股定理有a2b2c2,由于bc,故有a2b2bc

這兩塊三角尺都具有性質(zhì)a2b2bc

在△ABC中,如果一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,我們就稱這種三角形為倍角三角   

形。兩塊三角尺就都是特殊的倍角三角形。對于任意的倍角三角形,上面的性質(zhì)仍然

成立嗎?暫時把我們的設想作為一個猜測:

如圖(3),在△ABC中,若∠CAB2ABC,則a2b2bc

在上述由三角尺的性質(zhì)到猜想這一認識過程中,用到了下列四種數(shù)學思想方法中的哪  

一種?選出一個正確的并將其序號填在括號內(nèi)………………………………………( 

①分類的思想方法  ②轉(zhuǎn)化的思想方法  ③由特殊到一般的思想方法  ④數(shù)形結(jié)合的

思想方法

2)這個猜測是否正確?請證明。

 

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27、如圖(1),在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE.容易證得:CE=CF;
(1)在圖1中,若G在AD上,且∠GCE=45°.試猜想GE、BE、GD三線段之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.
(2)運用(1)中解答所積累的經(jīng)驗和知識,完成下面兩題:
①如圖(2),在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°,BC=CD,點E,點G分別是AB邊,AD邊上的動點.若∠BCD=α°,∠ECG=β°,試探索當α和β滿足什么關系時,圖(1)中GE、BE、GD三線段之間的關系仍然成立,并說明理由.
②在平面直角坐標中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn),當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖(3)).設△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化?請證明你的結(jié)論.

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如圖(1),在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE.容易證得:CE=CF;
(1)在圖1中,若G在AD上,且∠GCE=45°.試猜想GE、BE、GD三線段之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.
(2)運用(1)中解答所積累的經(jīng)驗和知識,完成下面兩題:
①如圖(2),在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°,BC=CD,點E,點G分別是AB邊,AD邊上的動點.若∠BCD=α°,∠ECG=β°,試探索當α和β滿足什么關系時,圖(1)中GE、BE、GD三線段之間的關系仍然成立,并說明理由.
②在平面直角坐標中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn),當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖(3)).設△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化?請證明你的結(jié)論.

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如圖(1),在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE.容易證得:CE=CF;
(1)在圖1中,若G在AD上,且∠GCE=45°.試猜想GE、BE、GD三線段之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.
(2)運用(1)中解答所積累的經(jīng)驗和知識,完成下面兩題:
①如圖(2),在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°,BC=CD,點E,點G分別是AB邊,AD邊上的動點.若∠BCD=α°,∠ECG=β°,試探索當α和β滿足什么關系時,圖(1)中GE、BE、GD三線段之間的關系仍然成立,并說明理由.
②在平面直角坐標中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn),當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖(3)).設△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化?請證明你的結(jié)論.

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29、閱讀探究題:數(shù)學課上,張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識:有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形,如圖1所示:在△ABC中,若AB=AC,則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C.此時,張老師出示了問題:如圖2,四邊形ABCD是正方形(正方形的四邊相等,四個角都是直角),點E是邊BC的中點.∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分線CF于點F,求證:AE=EF.經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:在線段AB上取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,在此基礎上,請聰明的同學們作進一步的研究:
(1)求出角∠AME的度數(shù);
(2)你能在小明的思路下證明結(jié)論嗎?
(3)小穎提出:如圖3,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認為小穎的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;

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