7．5名工人分別要在3天中選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是 ；
6．要從5件不同的禮物中選出3件分送3位同學(xué)，不同的方法種數(shù)是 ；
5．有3張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是 ；
4．若
，則
的值為 ；
3．化簡：
；
2．式子
(
)的值的個數(shù)為 ( )
．
．
．
．
1．方程
的解集為( )
．
．
．
．
例1．一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球，
(1)從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？
(2)從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？
(3)從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？
解：(1)
,或
，；(2)
；(3)
．
例2．(1)計算：
；
(2)求證：
＝
+
+
．
解：(1)原式
；
證明：(2)右邊
左邊
例3．解方程：(1)
；(2)解方程：
．
解：(1)由原方程得
或
，∴
或
，
又由
得
且
，∴原方程的解為或
上述求解過程中的不等式組可以不解,直接把和代入檢驗,這樣運算量小得多.
(2)原方程可化為
，即
，∴
，
∴
，
∴
，解得或
，
經(jīng)檢驗：是原方程的解
1 組合數(shù)的性質(zhì)1：
．
一般地，從n個不同元素中取出
個元素后，剩下
個元素．因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n - m個元素的每一個組合一一對應(yīng)，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出n - m個元素的組合數(shù)，即：．在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對應(yīng)”的思想
證明：∵
又 
，∴
說明：①規(guī)定：
；
②等式特點：等式兩邊下標同，上標之和等于下標；
③此性質(zhì)作用：當
時，計算
可變?yōu)橛嬎?sub>
，能夠使運算簡化.
例如
＝
＝
=2002；
④
或
．
2．組合數(shù)的性質(zhì)2：
＝
+
．
一般地，從
這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素
，一類不含有．含有的組合是從
這n個元素中取出m -1個元素與組成的，共有個；不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個．根據(jù)分類計數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì)．在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想．
證明：
∴＝+．
說明：①公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1而上標與大的相同的一個組合數(shù)；
�、诖诵再|(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算
10．組合數(shù)公式：
或
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