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2.(2008陜西)已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于(　 )

A．64　 　　　　　　 B．100　 　　　 C．110　 　　　 D．120

答案　 B

1.(2008天津)若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則(　 )

A.12　　 　　　 　B.13　　　 　C.14　　 　　 D.15

答案　 B

27. (2009福建卷文)等比數(shù)列中，已知　　 　　　　　　　　

　 (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

　 (Ⅱ)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。

解：(I)設(shè)的公比為

由已知得，解得

(Ⅱ)由(I)得，，則，

　設(shè)的公差為，則有解得

　從而

　所以數(shù)列的前項(xiàng)和

28(2009重慶卷文)(本小題滿(mǎn)分12分，(Ⅰ)問(wèn)3分，(Ⅱ)問(wèn)4分，(Ⅲ)問(wèn)5分)

已知．

(Ⅰ)求的值； 　　

(Ⅱ)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：；

(Ⅲ)求證：．

解：(Ⅰ)，所以

(Ⅱ)由得即

所以當(dāng)時(shí)，于是

所以　　 　

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立

當(dāng)時(shí)，有

所以　

2005--2008年高考題

26.(2009湖北卷文)已知{a_n}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，

且滿(mǎn)足a₃a₆＝55,　 a₂+a₇＝16.

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式：

(Ⅱ)若數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足等式：a_n＝＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n　　 　

解(1)解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0　　 　

由a₂+a₇＝16.得　　　　　　　　　　　　　　 ①

由得　　　　　　　　　 ②

由①得將其代入②得。即

(2)令

兩式相減得

于是

=-4=

25. (2009陜西卷文)已知數(shù)列滿(mǎn)足， .

令，證明：是等比數(shù)列；

　(Ⅱ)求的通項(xiàng)公式。

(1)證

當(dāng)時(shí)，

所以是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。

(2)解由(1)知

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，。

所以。

24. (2009遼寧卷文)等比數(shù)列{}的前n 項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列

(1)求{}的公比q；

(2)求－＝3，求　　 　　　　

解：(Ⅰ)依題意有　 　　　　

　由于 ，故

　 又，從而　　　　　　　　　　　 5分

　(Ⅱ)由已知可得

　 故

　 從而　　　　 　　　10分

23. (2009全國(guó)卷Ⅱ理)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知

(I)設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列　　　

(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解：(I)由及，有

由，．．．① 　則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②

②－①得

又，是首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列．

(II)由(I)可得，

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．

，

評(píng)析：第(I)問(wèn)思路明確，只需利用已知條件尋找．

第(II)問(wèn)中由(I)易得，這個(gè)遞推式明顯是一個(gè)構(gòu)造新數(shù)列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以．

總體來(lái)說(shuō)，09年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)I、Ⅱ這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構(gòu)造新數(shù)列(全國(guó)I還考查了利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和的方法)，一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問(wèn)題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心。

22. (2009天津卷文)已知等差數(shù)列的公差d不為0，設(shè)

(Ⅰ)若 ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若成等比數(shù)列，求q的值。

(Ⅲ)若

(1)解：由題設(shè)，

代入解得，所以

(2)解：當(dāng)成等比數(shù)列，所以，即，注意到，整理得

(3)證明：由題設(shè)，可得，則

　　 ①

　　 ②

①-②得，

①+②得，

　 ③

③式兩邊同乘以 q，得

所以

(3)證明：

=

因?yàn)?sub>，所以

若，取i=n，

若，取i滿(mǎn)足，且，

由(1)(2)及題設(shè)知，，且

①　　　　　　　　　　　 當(dāng)時(shí)，，由，

即，

所以

因此

②　　　　　　　　　　　 當(dāng)時(shí)，同理可得因此 　　　

綜上，

[考點(diǎn)定位]本小題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力和綜合分析解決問(wèn)題的能力。

21.(2009江西卷文)數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為.

(1) 求; 　　　　　　

(2) 求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

解: (1) 由于,故

,

故　 　　　　()

(2)

兩式相減得

故　　

20.(2009安徽卷文)已知數(shù)列{} 的前n項(xiàng)和，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和

(Ⅰ)求數(shù)列{}與{}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，＜ 　　　　　

[思路]由可求出，這是數(shù)列中求通項(xiàng)的常用方法之一，在求出后，進(jìn)而得到，接下來(lái)用作差法來(lái)比較大小，這也是一常用方法。

[解析](1)由于

當(dāng)時(shí),

又當(dāng)時(shí)

數(shù)列項(xiàng)與等比數(shù)列,其首項(xiàng)為1,公比為 　　　　　

(2)由(1)知

由即即

又時(shí)成立,即由于恒成立. 　　　　　

因此,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),