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21.　　 (本大題滿分14分) 已知函數和點P(1，0)，過點P作曲線的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N． (1)設，試求函數的表達式； (2)是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由； (3)在(1)的條件下，若對任意的正整數n，在區間內總存在個實數，使得不等式成立，求m的最大值．

2009年1月襄樊市高中調研統一測試

20.　　 (本大題滿分13分) 已知數列{a_n}與{b_n}滿足關系：(n∈N^*，a＞0) (1)求證：數列是等比數列； (2)證明：； (3)設S_n是數列{a_n}的前n項和，當n≥2時，S_n與是否有確定的大小關系？若有，請加以證明，若沒有，請說明理由．

19.　　 (本大題滿分12分) 已知函數(a、b∈R)，且在x = 1和x = 3處取得極值． (1)求函數的解析式； (2)設函數，是否存在實數t，使得曲線與x軸有兩個交點，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

18.　　 (本大題滿分12分) 某種出口產品的關稅稅率t、市場價格x(單位：千元)與市場供應量p(單位：萬件)之間近似滿足關系式：，其中k、b均為常數．當關稅稅率為75%時，若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件；若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件． (1)試確定k、b的值； (2)市場需求量q(單位：萬件)與市場價格x近似滿足關系式：．P = q時，市場價格稱為市場平衡價格．當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關稅稅率的最大值．

17.　　 (本大題滿分12分) 已知函數的圖象經過點A(0，1)、B(，1)，且當時，的最大值為． (1)求的解析式； (2)是否存在向量m，使得將的圖象按照向量m平移后可以得到一個奇函數的圖象？若存在，請求出滿足條件的一個m；若不存在，請說明理由．

16.　　 (本大題滿分12分) 已知命題p：指數函數在R上單調遞減，命題q：關于x的方程的兩個實根均大于3，若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．

15.　　 已知函數f(x)的定義域為[－2，+∞)，部分對應值如下表

14.　　 直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為格點，如果函數f (x)的圖象恰好通過k個格點，則稱函數f (x)為k階格點函數.．下列函數： ①；②；③；④． 其中是一階格點函數的有　▲　(填上所有滿足題意的序號)．

13.　　 已知依次成等比數列，則在區間[0，)內滿足條件的x的集合為　▲　．

12.　　 若函數(a > 0，a≠1)在區間(0，)內恒有，則的單調遞增區間是　▲　．