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∵ 點C在雙曲線上，當 = 8時， = 1 .

∴ 點C的坐標為 ( 1, 8 ).          

過點  C、A分別做軸的垂線，垂足為E、F，

解法二：如圖12-2，

過點A、C分別做軸、軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON .

S_矩形ONDM= 32 ， S_△ONC = 4 ， S_△CDA = 9， S_△OAM =  4 .              

S_△AOC= S_矩形ONDM - S_△ONC - S_△CDA - S_△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .     

∵ 點C在雙曲線上，當 = 8時， = 1

∴ 點C的坐標為 ( 1, 8 ) .                               

∵ 點A是直線      與雙曲線      （k>0）的交點 ,

∴ k = 4 ×2 = 8 .                  

(2) 解法一：如圖12-1，

解：(1)∵點A橫坐標為4 ,  ∴當  = 4時， = 2 .

∴ 點A的坐標為（ 4，2 ）.                                

23. （本題滿分14分）

∴存在滿足條件的E′坐標分別是( 6,  )  、(  ,  ) .       

② 當、為異號時，得 解得  ∴ E′（,  ）.