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2007.06.16

(3)連接OA、AB，如圖②，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由。

說明

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26．(本小題滿分13分)如圖①，已知拋物線的頂點為A(2，1)，且經過原點O，與x軸的另一交點為B。

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標；

(3)繼續旋轉至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？請寫出結論，不用證明。

25．(本小題滿分11分)如圖1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上(直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF)，將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉。

(1)在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N。

①證明DM＝DN；

②在這一旋轉過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發生變化？若發生變化，請說明是如何變化的？若不發生變化，求出其面積；

(2)繼續旋轉至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

24．(本小題滿分10分)某工程機械廠根據市場需求，計劃生產A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產此兩型挖掘機，所生產的此兩型挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的生產成本和售價如下表：

型號

A

B

成本(萬元/臺)

200

240

售價(萬元/臺)

250

300

(1)該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產方案？

(2)該廠如何生產能獲得最大利潤？

(3)根據市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元(m＞0)，該廠應該如何生產可以獲得最大利潤？(注：利潤＝售價－成本)

五．相信自己，加油呀！(本大題共2小題，共24分)

23．(本小題滿分9分)如圖，已知點A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四邊形ABCD的周長為10。

(1)求此圓的半徑；

(2)求圖中陰影部分的面積。