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3.(本大題滿分12分)已知10件產品中有3件是次品． (1)任意取出3件產品作檢驗，求其中至少有1件是次品的概率； (2)為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應抽取幾件產品作檢驗？

2.(本大題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD = AB = a，E是PB的中點，F為AD中點． (1)求異面直線PD、AE所成的角； (2)求證：EF⊥平面PBC． (3)求二面角F－PC－E的大小．

1.(本大題滿分12分)設，已知，

，其中．(1)若，且a = 2b，求的值； (2)若，求的值．

21．解：(I)f(0)=10表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產品的開發有失敗風險，至少要投入10萬元宣傳費；g(0)=20表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要避免新產品的開發有失敗的風險，至少要投入20萬元宣傳費。………………………………4分

　 (Ⅱ)設甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，依題意，當且僅當

　 　成立，雙方均無失敗的風險……………………8分

由(1)(2)得

答：要使雙方均無失敗風險，甲公司至少要投入24萬元，乙公司至少要投入16萬元。………12元

20．解證：(I)易得…………………………………………1分

的兩個極值點的兩個實根，又a＞0

……………………………………………………3分

∴∵

……7分

(Ⅱ)設則

由

上單調遞增………………10分

………………………………………………12分

19．解證：(Ⅰ)由題意知S_n=2a_n－3n

∴………………2分

∴a₁+3=6……………4分

∴數列{a_n+3}成以6為首項以2為公比的等比數列

(Ⅱ)由(I)得(Ⅲ)設存在s、p、r∈N^*且s＜p＜r使a_s，a_p，a_r成等差數列∴2a_p=a_s+a_r∴………………9分

即(*)∵s、p、r∈N^*且s＜p＜r

∴為奇數∴(*)為矛盾等式，不成立故這樣的三項不存在。…12分

18．解證：(Ⅰ)連結AC、AF、BF、EF、

∵SA⊥平面ABCD

∴AF為Rt△SAC斜邊SC上的中線

∴AF…………………………………2分

又∵ABCD是正方形∴CB⊥AB

而由SA⊥平面ABCD，得CB⊥SA

∴CB⊥平面SAB∴CB⊥SB

∴BF為Rt△SBC斜邊SC上的中線

BF……………………………………………………5分

∴△AFB為等腰三角形，EF⊥AB又CD//AB∴EF⊥CD……………………7分

(Ⅱ)由已知易得Rt△SAE≌Rt△CBE

∴SE=EC即△SEC是等腰三角形∴EF⊥SC

又∵SC∩CD=C∴EF⊥平面SCD又EF平面SCE

∴平面SCD⊥平面SCE……………………………………12分

17．解：(I)

……………………3分又∵0°＜A＜180°

∴A－45°=60°故A=105°………………………………5分

……………………7分

(Ⅱ)∵　 ………9分

∴

21．(本小題滿分12分)

甲、乙兩公司同時開發同一種新產品，經測算，對于函數f(x)、g(x)，當甲公司投入x萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f(x)萬元，則乙公司對這一新產品的開發有失敗的風險，否則沒有失敗的風險；當乙公司投入x萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g(x)萬元，則甲公司對這一新產品的開發有失敗的風險，否則沒有失敗的風險。

　 (Ⅰ)試解釋的實際意義；

　 (Ⅱ)設，甲、乙公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司應投入多少宣傳費？

20．(本小題滿分12分)

設是函數的兩個極值點，且

　 (Ⅰ)求a的取值范圍；

　 (Ⅱ)求證：.