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1、已知函數，則=　　　　　　　　 。2008！

19、已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

(Ⅰ)設，試求函數的表達式；

　　 (Ⅱ)是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若對任意的正整數，在區間內總存在個實數，，使得不等式成立，求的最大值．

18、設函數

.對于正項數列，其前

　 (1)求實數　　 (2)求數列的通項公式

　 (3)若大小，并說明理由。

17、將函數在區間內的全部極值點按從小到大的順序排成數列，.

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ)設，求證：，.

16、設，為常數)．當時，，且為上的奇函數．

(Ⅰ)若，且的最小值為，求的表達式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，在上是單調函數，求的取值范圍．

15、若數列{a_n}的通項公式a_n＝，記，試通過計算，，的值，推測出＝ 　　　　　．

14、設，又是一個常數，已知當或時，只有一個實根；當時，有三個相異實根，現給下列命題：

(1)與有一個相同的實根；

(2)與有一個相同的實根；

(3)的任一實根大于的任一實根；

(4)的任一實根小于的任一實根。其中所有正確命題是　　　　　

13、對于各數互不相等的正數數組(是不小于的正整數)，如果在時有，則稱與 是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為此數組的“逆序數”．若各數互不相等的正數數組的“逆序數”是2，則的“逆序數”是　 　　　　　　　　　．

12、數列中，如果存在非零常數，使得對于任意的非零自然數均成立，那么就稱數列為周期數列，其中叫做數列的周期。已知數列滿足

，如果，當數列的周期最小時，求該數列前2007項和是 ____________.

11、如圖，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離S厘米和時間秒的函數關系為：，那么單擺來回擺動一次所需的時間為 　　　　　　　　　秒．