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15．(本小題滿分13分)

　 　 (Ⅰ)若，求( ；

　 (Ⅱ)若，求實數a的取值范圍.

19．本小題滿分14分

解(Ⅰ)由題意，， ∴，　　　　 2分

∵　 ∴為A的中點　　　　　　 3分

∴，　　　　　　　　　　　　　　

即　 橢圓方程為.　　　　　　　　　 5分

(Ⅱ)當直線DE與軸垂直時，，

此時，四邊形的面積為.

同理當MN與軸垂直時，也有四邊形的面積為.　　　 7分

當直線DE，MN均與軸不垂直時，設，代入橢圓方程，消去得：

.

設，，則　　　　　　　　 8分

所以，，

所以，，

同理，.　　　　　　　　 10分

所以，四邊形的面積==，

令，得

因為，

當時，，且S是以為自變量的增函數，

所以

綜上可知，四邊形DMEN面積的最大值為4，最小值為.　　　　　 14分

17．本小題滿分13分

解：(I)在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，易知面ACC₁A₁⊥面ABC，

∵∠ACB=90°，

∴BC⊥面ACC₁A₁，……………… 2分

∵面ACC₁A₁

∴BC⊥AM

∵，且

∴ AM^平面………………4分

(II)設AM與A₁C的交點為O，連結BO，由(I)可知AM ^ OB，且AM ^ OC，

所以∠BOC為二面角B－AM－C的平面角，　　　　　　　　　　 ………………………5分

在RT△ACM和RT△A₁AC中，∠OAC+∠ACO=90°，

　 ∴∠AA₁C=∠MAC

∴RT△ACM∽RT△A₁AC

∴

∴…………… 7分

∴在RT△ACM中，

　 ∵

　 ∴

∴在RT△BCO中，

∴，故所求二面角的大小為45°………………　 9分

(Ⅲ)設點C到平面ABM的距離為h，易知，

可知　 …………………10分

∵　　　　　　　　　　　　 …………………11分

∴

∴

∴點C到平面ABM的距離為　　　　　　　　 ………………13分

16．本小題滿分13分

解(Ⅰ)①當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為　 滿足題意　　　　　　　　　　　 1分

②若直線不垂直于軸，設其方程為，即　　　 2分

設圓心到此直線的距離為，則，得　　　　 3分

∴，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

故所求直線方程為　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

綜上所述，所求直線為或　　　　　　　　　　 6分

(Ⅱ)設點的坐標為()，點坐標為

則點坐標是　　　　　　　　　　　　　　 7分

∵，

∴　 即，　　　　　　　 9分

又∵，∴　　　　　　　　　　　 11分

∴點的軌跡方程是，　　　　　　　　　　　 12分

軌跡是一個焦點在軸上的橢圓，除去短軸端點。　　　　　　　　　　 13分

　 注：多端點時，合計扣1分。

15．本小題滿分13分

解(Ⅰ)由已知及正弦定理可得

　　　　　　　　　　 2分

∴　　　

又在三角形中，　　　　　　　　 3分

∴，即，　　　　　　　　　　 5分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(Ⅱ)∵　　　　　　　　　　　

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　　　 　又∵

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∴　　　　　　　　　　　　　　　　

即　　　　　　　　　　　　 13分

19.(本小題滿分14分)

設橢圓的焦點分別為，右準線交軸于點A，且.

(Ⅰ)試求橢圓的方程；

(Ⅱ)過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、

M、N四點(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值.

17.(本小題滿分13分)

如圖, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1,CA=, AA₁=,M為側棱CC₁上一點, .

(I)求證: AM^平面 ；

(II)求二面角B－AM－C的大小;

(Ⅲ)求點C到平面ABM的距離.

16．(本小題共13分)

已知圓方程為：.

(Ⅰ)直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程;

(Ⅱ)過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

15.(本小題滿分13分)

在三角形中，、、的對邊分別為、、，若

(Ⅰ)求的大小

(Ⅱ)若、，求三角形的面積.

21．(本小題滿分16分)

已知函數=

(1)　　　 當時，求的解析式

(2)　　　 設，

求證：