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1．  已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，定義A＊B=，

寫出A＊B中的所有元素。

2．  已知，函數，并且當時，，證明：

3．  求n的值：

4. 求和：

5．求證：

           1）求的值；（7分）

           2）若，求bc的最大值。（8分）

     1）求P點的軌跡是什么曲線？（8分）

     2）若點P的坐標為,記為與的夾角，求。（7分）

     求 1）A，B兩組中有一組恰有2支弱隊的概率（8分）

        2）A組中至少有2支弱隊的概率。（7分）

五．（15分）已知數列的前n項和滿足

   1）寫出數列的前三項（7分）

   2）求數列的通項公式。（8分）

六．（15分）已知橢圓，橢圓上有不同的三點A，B，Ｃ且 成等差數列

（1）求弦AC的中點M的橫坐標；

（2）設弦AC的垂直平分線的方程為

七．（20分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F。

      1）證明 平面；（6分）

      2）證明平面EFD；  （7分）

      3）求二面角的大小。（7分）

八．（20分）設函數的定義域為R，對任意實數m, n總有，且x>0時，。

   1）證明：，且時，；（7分）

   2）證明：在R上單調遞減；（6分）

   3）設，，若，確定a的取值范圍。（7分）

答         案

1．已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，定義A＊B=，

寫出A＊B中的所有元素。

答：（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5）

2．已知，函數，并且當時，，證明：

證明：因時，，所以當x=0時，有    

3．求n的值：

解：中最大的為，，   有   于是

所以n=3,4,5,6

4. 求和：

   解：

       于是

5．求證：

   證明：

        ==<=2

           1）求的值；（7分）

           2）若，求bc的最大值。（8分）

解：1）=

    2）

       當且僅當時，bc取最大值

     1）求P點的軌跡是什么曲線？（8分）

     2）若點P的坐標為,記為與的夾角，求。（7分）

   解：1）記，則有

        =2（1+x），=2（1―x）

        由題意得：   

       即        所以P點軌跡是以原點為圓心，為半徑的右半圓

      2）點P的坐標為，而，

         又=

        ，，

             于是

     求 1）A，B兩組中有一組恰有2支弱隊的概率（8分）

        2）A組中至少有2支弱隊的概率。（7分）

解：1）  或 

    2）

五．（15分）已知數列的前n項和滿足

   1）寫出數列的前三項（7分）

   2）求數列的通項公式。（8分）

   解：1）由，得

       由=，得

       由，得

      2）當時，有

       ，，

       所以 

                =

                ==

       經驗證也滿足上式，所以

六．（15分）已知橢圓，橢圓上有不同的三點A，B，Ｃ且 成等差數列

（1）求弦AC的中點M的橫坐標；

（2）設弦AC的垂直平分線的方程為

   解：（1）由題意可得，，由焦半徑公式，得

由此有

故弦AC的中點的橫坐標

（2）將代入，故點M的坐標為（），則，又

由

即

七．（20分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F。

      1）證明 平面；（6分）

      2）證明平面EFD；  （7分）

      3）求二面角的大小。（7分）

   (方法一)：

1．  證明：連結AC，AC交BD于O。連結EO。