已知函數f(x)=x³-ax-1.

(1)若f(x)在實數集R上單調遞增，求實數a的取值范圍；

（2）是否存在實數a,使f(x)在（-1，1）上單調遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由；

（3）證明：f(x)=x³-ax-1的圖象不可能總在直線y=a的上方.

閱讀不等式2^x+1＞3^x的解法：
設，函數和在R內都單調遞減；則f（x）在（-∞，+∞）內單調遞減．
∵f（1）=1，∴．
∵3^x＞0，∴；
（1）試利用上面的方法解不等式2^x+3^x≥5^x；
（2）證明：3^x+4^x=5^x有且僅有一個實數解x=2．

已知函數，其中a，b，c∈R．
（Ⅰ）若a=1，b=-2，求f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）若f（x）在區間[-1，1）、（1，3]內各有一個極值點，且f（-1）≤0恒成立，求c的取值范圍；
（Ⅲ）對于給定的實數a、b、c，函數f（x）圖象上兩點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁≠x₂）處的切線分別為l₁，l₂．若直線l₁與l₂平行，證明：A、B關于某定點對稱，并求出該定點．