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在三棱錐 中，,.

（1）求三棱錐的體積；

（2）求二面角的大小；

（3）求異面直線SB和AC所成角的余弦值。

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

（II）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數的應用，導數及均值不等式的應用等，考查學生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當且僅當

(3)令

∴當x > 4，y′> 0，即函數y＝在（4，＋∞）上單調遞增，∴函數y＝在[6，＋∞]上也單調遞增．                

∴當x＝6時y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．

（12分）如圖，直三棱住

為側棱上一點，。

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求點到平面的距離。

如圖，平面，四邊形是正方形，，、分別是、的中點．

    （1）求二面角的大小；

（2）求證：平面平面；

（3）求點到平面的距離。

如圖，平面，四邊形是正方形，，、分別是、的中點．

    （1）求二面角的大小；

（2）求證：平面平面；

（3）求點到平面的距離。