例15．函數y=|x2―1|+1的圖象與函數y=2 x的圖象交點的個數為（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
本題如果圖象畫得不準確，很容易誤選（B）；答案為（C）。
數形結合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關或可以用數形結合思想求解的題目約占50％左右.
例14．設函數 ，若，則的取值范圍是（ ）
（A）（，1） （B）（，）
（C）（，）（0，） （D）（，）（1，）
的圖象和直線，它們相交于（－1，1）
和（1，1）兩點，由，得或.
嚴格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，
而是一種數形結合的解題策略.但它在解有關選擇題時
非常簡便有效.不過運用圖解法解題一定要對有關函數圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而會導致錯誤的選擇.如：
例13．在圓x＋y＝4上與直線4x＋3y－12=0距離最小的點的坐標是（ ）
（A）（，） （B）(，－)
（C）(－，) （D）(－，－)
解：（圖解法）在同一直角坐標系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點在第一象限內，所以選A.
直接法先求得過原點的垂線，再與已知直線相交而得.
例12．在內，使成立的的取值范圍是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
解：（圖解法）在同一直角坐標系中分別作出y＝sinx與y＝cosx的圖象，便可觀察選C.
另解：（直接法）由得sin（x－）＞0，即2 kπ＜x－＜2kπ＋π，取k＝0即知選C.
5、圖解法：
據題設條件作出所研究問題的曲線或有關圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.習慣上也叫數形結合法.
例11．函數y＝sin（2x＋）的圖象的一條對稱軸的方程是（ ）
（A）x＝－ （B）x＝－ （C）x＝ （D）x＝
解：（代入法）把選擇支逐次代入，當x＝－時，y＝－1，可見x＝－是對稱軸，又因為統一前提規定“只有一項是符合要求的”，故選A.
另解：（直接法） ∵函數y＝sin（2x＋）的圖象的對稱軸方程為2x＋＝kπ＋，即
x＝－π，當k＝1時，x＝－，選A.
代入法適應于題設復雜，結論簡單的選擇題。若能據題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。
例10．函數y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是（ ）
（A） （B） （C） 2 （D） 4
解：（代入法）f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而
f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應選B；
另解：（直接法）y＝cos2x－sin2x＋sin2x＝sin(2x＋)，T＝π，選B.
4、代入法：
將各個選擇項逐一代入題設進行檢驗，從而獲得正確的判斷.即將各選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應選的答案.
例9．過拋物線y＝4x的焦點，作直線與此拋物線相交于兩點P和Q，那么線段PQ中點的軌跡方程是（ ）
（A） y＝2x－1 （B） y＝2x－2
（C） y＝－2x＋1 （D） y＝－2x＋2
解：（篩選法）由已知可知軌跡曲線的頂點為(1，0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；
另解：（直接法）設過焦點的直線y＝k(x－1)，則，消y得：
kx－2(k＋2)x＋k＝0，中點坐標有，消k得y＝2x－2，選B.
篩選法適應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40％.
例8．已知y＝log(2－ax)在[0，1]上是x的減函數，則a的取值范圍是（ ）
（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） [2，+∞
解：∵ 2－ax是在[0，1]上是減函數，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，這與x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以選B.
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