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例8.

    分析：

    解：（1）當(dāng)k=4時(shí)，方程變?yōu)?x²=0，即x=0，表示直線；

    （2）當(dāng)k=8時(shí)，方程變?yōu)?y²=0，即y=0，表示直線；

    （i）當(dāng)k<4時(shí)，方程表示雙曲線；（ii）當(dāng)4<k<6時(shí)，方程表示橢圓；

    （iii）當(dāng)k=6時(shí)，方程表示圓；（iv）當(dāng)6<k<8時(shí)，方程表示橢圓；

    （v）當(dāng)k>8時(shí)，方程表示雙曲線。

例7.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，前n+1項(xiàng)之和為，公比q>0，令。

    分析：對(duì)于等比數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的計(jì)算，需根據(jù)q是否為1分為兩種情形：

    故還需對(duì)q再次分類(lèi)討論。

    解： 

例6.

    分析：這是一個(gè)含參數(shù)a的不等式，一定是二次不等式嗎？不一定，故首先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a分類(lèi)：（1）a≠0（2）a=0，對(duì)于（2），不等式易解；對(duì)于（1），又需再次分類(lèi)：a>0或a<0，因?yàn)檫@兩種情形下，不等式解集形式是不同的；不等式的解是在兩根之外，還是在兩根之間。而確定這一點(diǎn)之后，又會(huì)遇到1與誰(shuí)大誰(shuí)小的問(wèn)題，因而又需作一次分類(lèi)討論。故而解題時(shí)，需要作三級(jí)分類(lèi)。

    解：

    綜上所述，得原不等式的解集為

；；

；；

。

例5.

    分析：解無(wú)理不等式，需要將兩邊平方后去根號(hào)，以化為有理不等式，而根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，只有在不等式兩邊同時(shí)為正時(shí)，才不改變不等號(hào)方向，因此應(yīng)根據(jù)運(yùn)算需求分類(lèi)討論，對(duì)x分類(lèi)。

    解：

例4.

    分析：解對(duì)數(shù)不等式時(shí)，需要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為不含對(duì)數(shù)符號(hào)的不等式。而對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性因底數(shù)a的取值不同而不同，故需對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論。

    解：

例3.已知圓x²+y²=4，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，4），且與圓相切的直線方程。

    分析：容易想到設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程y-4=k(x-2)再利用直線與圓相切的充要條件：“圓心到切線的距離等于圓的半徑”，待定斜率k，從而得到所求直線方程，但要注意到：過(guò)點(diǎn)P的直線中，有斜率不存在的情形，這種情形的直線是否也滿足題意呢？因此本題對(duì)過(guò)點(diǎn)P的直線分兩種情形：（1）斜率存在時(shí)，…（2）斜率不存在…

    解（略）：所求直線方程為3x-4y+10=0或x=2

例2．

    分析：

    因此，只要根據(jù)已知條件，求出cosA，sinB即可得cosC的值。但是由sinA求cosA時(shí)，是一解還是兩解？這一點(diǎn)需經(jīng)過(guò)討論才能確定，故解本題時(shí)要分類(lèi)討論。對(duì)角A進(jìn)行分類(lèi)。

解：

    這與三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾。

例1.一條直線過(guò)點(diǎn)（5，2），且在x軸，y軸上截距相等，則這直線方程為（    ）

      A.                        B.

      C.             D.

分析：設(shè)該直線在x軸，y軸上的截距均為a,

    當(dāng)a=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)直線方程為；

    當(dāng)時(shí)，設(shè)直線方程為，方程為。

    6.注意簡(jiǎn)化或避免分類(lèi)討論。

    5.含參數(shù)問(wèn)題的分類(lèi)討論是常見(jiàn)題型。