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18.（本小題滿分12分）

   數列

   (Ⅰ)求并求數列的通項公式；

   (Ⅱ)設證明：當

   解:  (Ⅰ)因為所以

一般地，當時，

＝，即

E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

   （Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.

解: 解法一（Ⅰ）如圖所示，連結BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，

△BCD是等邊三角形.因為E是CD的中點，所以BE⊥CD,又AB∥CD,

所以BE⊥AB.又因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以

PA⊥BE.而AB=A,因此BE⊥平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.

（Ⅱ）延長AD、BE相交于點F，連結PF.

過點A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知

平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.

在Rt△ABF中，因為∠BAF＝60°，

所以，AF=2AB=2=AP.

在等腰Rt△PAF中，取PF的中點G，連接AG.

則AG⊥PF.連結HG，由三垂線定理的逆定理得，

PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（銳角）.

在等腰Rt△PAF中，

在Rt△PAB中，

所以，在Rt△AHG中，

故平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小是

解法二: 如圖所示，以A為原點，建立空間直角坐標系.則相關

各點的坐標分別是A（0，0，0），B（1，0，0），

P（0，0，2）,

（Ⅰ）因為，

平面PAB的一個法向量是，

所以共線.從而BE⊥平面PAB.

又因為平面PBE，

故平面PBE⊥平面PAB.

   (Ⅱ)易知  

       設是平面PBE的一個法向量，則由得

所以

      設是平面PAD的一個法向量，則由得

所以故可取

      于是，

      故平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小是

17.（本小題滿分12分）

    如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，

（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3.

              ＝

              ＝

              =

              =

所以， 的分布列是

0

1

2

3

P

的期望

16.（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試

合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：

（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率;

（Ⅱ）簽約人數的分布列和數學期望.

解:  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，

且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.

（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是

15.對有n(n≥4)個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體

和 (m是給定的正整數，且2≤m≤n-2),再從

每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用表示元素i和j同時出現在樣

本中的概率，則=          ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于           .

【答案】   ,  6

【解析】第二空可分:

①當 時, ;

②當 時, ;

③當時, ;

所以    也可用特殊值法或i和j同時出現6次.

14.已知函數

（1）若a＞0,則的定義域是           ;

(2) 若在區間上是減函數，則實數a的取值范圍是             .

【答案】 ,

【解析】（1）當a＞0時，由得,所以的定義域是;

        (2) 當a＞1時，由題意知;當0<a<1時，為增函數,不合;

           當a<0時，在區間上是減函數.故填.

13.設函數存在反函數,且函數的圖象過點(1,2),

則函數的圖象一定過點      .

【答案】(-1,2)

【解析】由函數的圖象過點(1,2)得: 即函數過點 則其反函數過點所以函數的圖象一定過點

12.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F,右準線為,離心率e=

過頂點A(0,b)作AM,垂足為M，則直線FM的斜率等于           .

【答案】 

【解析】

11..

【答案】 

【解析】