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A　 組

(1)設(shè)曲線在某點(diǎn)的切線斜率為負(fù)數(shù)，①則此切線的傾斜角(　 )，

②曲線在該點(diǎn)附近的變化趨勢(shì)是(　 )

①(A) 小于　 (B) 大于 (C) 小于或等于　 (D) 大于或等于

②(A)單調(diào)遞增　 (B)單調(diào)遞減　 (C)無(wú)變化　　　　　 (D)以上均有可能

(2) ① 有(　 　)個(gè)極值點(diǎn); ②有(　 　)個(gè)極值點(diǎn)

(A) 0　　　　 (B)1　　　　 (C)2　　　 (D) 3

(3)如圖，水以常速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的關(guān)系，

　　　　 (1)　　　　　　 (2)　　　　　　　　 (3)　　　　　　　 (4)

　 h　　　　　　　　　 h　　　　　　　　　 h　　　　　　　　 h

　　　　　　　　　 t　　 　　　　　　　t　　　　　　　　 t　　　　　　　　 t

　　　 (a)　　　　　　　　　 (b)　　　 　　　　　(c)　　　　　　　 (d)

A.(1)　 (c)　 (2)　 (a)　 (3)　 (b)　 (4)　 (d)　 B. (1)　 (c)　 (2)　 (b)　 (3)　 (a)　 (4)　 (d)

C.(1)　 (c)　 (2)　 (d)　 (3)　 (a)　 (4)　 (b)　 D. (1)　 (c)　 (2)　 (a)　 (3)　 (d)　 (4)　 (b)

(4)一個(gè)距地心距離為r，質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星，與地球之間的萬(wàn)有引力F由公式給出，其中M為地球質(zhì)量，G為常量，求F對(duì)于r的瞬時(shí)變化率為　　　　　　　　 .

(5)一杯的熱紅茶置于的房間里，它的溫度會(huì)逐漸下降，溫度(單位)與時(shí)間(單位：min)之間的關(guān)系由函數(shù)給出，則①的符號(hào)為　　　 ；

②的實(shí)際意義是　　　　 　　　　　　　　.

(6) 已知圓面積為，利用導(dǎo)數(shù)的定義求，試解釋其意義.

(7)①求函數(shù)在處的切線的方程；②過(guò)原點(diǎn)作曲線y＝e^x的切線，求切線的方程.

(8)已知函數(shù)，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)的極值，并畫出函數(shù)的草圖；③當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值.

(9)欲制作一個(gè)容積為立方米的圓柱形儲(chǔ)油罐(有蓋)，問(wèn)它的底面半徑與高分別為多少時(shí)，才能使所用的材料最省？

(10)利用函數(shù)的單調(diào)性，證明下列不等式，并通過(guò)函數(shù)圖像直觀驗(yàn)證：

(11)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(　 )

(A) 　　(B) 　(C) 　　(D)

(12)函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

　 (A) 　　(B) 　　(C) 　　(D)

(13)如圖，直線和圓C，當(dāng)從開(kāi)始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò))時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)圖象大致是(畫草圖)

　　 C　　　　　　　　 　　　　　　　　　S

O　　　　　　　　　 　　　　　　　O　　　　　　　　　 t

(三)單調(diào)區(qū)間的求解過(guò)程，已知　 (1)分析 的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù) (3)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。

③求極值、求最值。

注意：極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個(gè)。

課本題

P70練習(xí)4(1)(2)(3)P71習(xí)題9，10，11，12；P78習(xí)題8，9

P83練習(xí)1，2，3；P84習(xí)題5；P88復(fù)習(xí)題7，9

高考題：1.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 -2　　

2.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是

3.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則　　　　 ．2

4.(江蘇卷8)直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝　　 ．ln2－1．

5已知函數(shù)，．

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．

解：(1)求導(dǎo)：

當(dāng)時(shí)，，，在上遞增

當(dāng)，求得兩根為

即在遞增，遞減，

遞增

(2)，且解得：

(二)與為增函數(shù)的關(guān)系。

為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因?yàn)?sub>，即為或。當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。∴是為增函數(shù)的必要不充分條件。

1．求導(dǎo)法則：

(c)^/=0 　這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。　

(xⁿ)^/=nx^n－1 　特別地：(x)^/=1　 　　　　(x^－1)^/= ()^/=－x^-2

(f(x)±g(x))^/= f^/(x)±g^/(x)　 　　　　　(k•f(x))^/= k•f^/(x)　

2．導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：

k＝f^/(x₀)表示過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x₀,f(x₀))的切線的斜率。

V＝s^/(t)　表示即時(shí)速度。a=v^/(t)　 表示加速度。

3．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

①求切線的斜率。　 ②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系

㈠與為增函數(shù)的關(guān)系。

能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，∴是為增函數(shù)的充分不必要條件。

(三)單調(diào)區(qū)間的求解過(guò)程，已知　 (1)分析 的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù) (3)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。

③求極值、求最值。

注意：極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個(gè)。

課本題

P70練習(xí)4(1)(2)(3)P71習(xí)題9，10，11，12；P78習(xí)題8，9

P83練習(xí)1，2，3；P84習(xí)題5；P88復(fù)習(xí)題7，9

高考題：1.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 　　

2.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是　　 　

3.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則　　　　 ．

4.(江蘇卷8)直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝　　 ．

5已知函數(shù)，．

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．

(二)與為增函數(shù)的關(guān)系。

為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因?yàn)?sub>，即為或。當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。∴是為增函數(shù)的必要不充分條件。

1．求導(dǎo)法則：

(c)^/=0 　這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。　

(xⁿ)^/=nx^n－1 　特別地：(x)^/=1　 　　　　(x^－1)^/= ()^/=－x^-2

(f(x)±g(x))^/= f^/(x)±g^/(x)　 　　　　　(k•f(x))^/= k•f^/(x)　

2．導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：

k＝f^/(x₀)表示過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x₀,f(x₀))的切線的斜率。

V＝s^/(t)　表示即時(shí)速度。a=v^/(t)　 表示加速度。

3．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

①求切線的斜率。　 ②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系

㈠與為增函數(shù)的關(guān)系。

能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，∴是為增函數(shù)的充分不必要條件。

A　 組

(1)設(shè)曲線在某點(diǎn)的切線斜率為負(fù)數(shù)，①則此切線的傾斜角(　 )，

②曲線在該點(diǎn)附近的變化趨勢(shì)是(　 )

①(A) 小于　 (B) 大于 (C) 小于或等于　 (D) 大于或等于

②(A)單調(diào)遞增　 (B)單調(diào)遞減　 (C)無(wú)變化　　　　　 (D)以上均有可能

(2) ① 有(　 　)個(gè)極值點(diǎn); ②有(　 　)個(gè)極值點(diǎn)

(A) 0　　　　 (B)1　　　　 (C)2　　　 (D) 3

(3)如圖，水以常速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的關(guān)系，

　　　　 (1)　　　　　　 (2)　　　　　　　　 (3)　　　　　　　 (4)

　 h　　　　　　　　　 h　　　　　　　　　 h　　　　　　　　 h

　　　　　　　　　 t　　 　　　　　　　t　　　　　　　　 t　　　　　　　　 t

　　　 (a)　　　　　　　　　 (b)　　　 　　　　　(c)　　　　　　　 (d)

A.(1)　 (c)　 (2)　 (a)　 (3)　 (b)　 (4)　 (d)　 B. (1)　 (c)　 (2)　 (b)　 (3)　 (a)　 (4)　 (d)

C.(1)　 (c)　 (2)　 (d)　 (3)　 (a)　 (4)　 (b)　 D. (1)　 (c)　 (2)　 (a)　 (3)　 (d)　 (4)　 (b)

(4)一個(gè)距地心距離為r，質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星，與地球之間的萬(wàn)有引力F由公式給出，其中M為地球質(zhì)量，G為常量，求F對(duì)于r的瞬時(shí)變化率為　　　　　　　　 .

(5)一杯的熱紅茶置于的房間里，它的溫度會(huì)逐漸下降，溫度(單位)與時(shí)間(單位：min)之間的關(guān)系由函數(shù)給出，則①的符號(hào)為　　　 ；

②的實(shí)際意義是　　　　 　　　　　　　　.

(6) 已知圓面積為，利用導(dǎo)數(shù)的定義求，試解釋其意義.

(7)①求函數(shù)在處的切線的方程；②過(guò)原點(diǎn)作曲線y＝e^x的切線，求切線的方程.

(8)已知函數(shù)，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)的極值，并畫出函數(shù)的草圖；③當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值.

(9)欲制作一個(gè)容積為立方米的圓柱形儲(chǔ)油罐(有蓋)，問(wèn)它的底面半徑與高分別為多少時(shí)，才能使所用的材料最省？

(10)利用函數(shù)的單調(diào)性，證明下列不等式，并通過(guò)函數(shù)圖像直觀驗(yàn)證：

(11)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(　 )

(A) 　　(B) 　(C) 　　(D)

(12)函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

　 (A) 　　(B) 　　(C) 　　(D)

(13)如圖，直線和圓C，當(dāng)從開(kāi)始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò))時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)圖象大致是(畫草圖)

　　 C　　　　　　　　 　　　　　　　　　S

O　　　　　　　　　 　　　　　　　O　　　　　　　　　 t

9．(07江蘇)已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則 　　　　　　　

8．(07廣東)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是