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5．在區間上的最大值是　　 　

典型例題

一 導數的概念與運算

例1：如果質點A按規律s=2t³運動，則在t=3 s時的瞬時速度為　　　　

變式：定義在D上的函數，如果滿足：，常數，

都有≤M成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界.

(1)若已知質點的運動方程為，要使在上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數，求實數a的取值范圍.

例：求所給函數的導數：。

變式：設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當x＜0時,＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是 　　　　　　

例2：已知函數.(1)求這個函數的導數；(2)求這個函數在點處的切線的方程.

變式1：已知函數.

(1)求這個函數在點處的切線的方程；

(2)過原點作曲線y＝e^x的切線，求切線的方程.

變式2：函數y＝ax²+1的圖象與直線y＝x相切，則a＝　

例3：判斷下列函數的單調性，并求出單調區間：

變式1：函數的一個單調遞增區間是

變式2：已知函數

(1)若函數的單調遞減區間是(-3，1)，則的是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　.

(2)若函數在上是單調增函數，則的取值范圍是　　　　　　　 　　　　　　　　.

例4：求函數的極值.

求函數在上的最大值與最小值..

變式1：已知函數在點處取得極大值，其導函數的圖象經過點，，如圖所示.求：

(Ⅰ)的值；(Ⅱ)的值.

變式2：若函數，當時，函數極值，

(1)求函數的解析式；

(2)若函數有3個解，求實數的取值范圍．

變式3：已知函數，對xÎ(－1，2)，不等式f(x)<c²恒成立，求c的取值范圍。

實戰訓練

4．曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是　　　　　 　　　　　　。

3．過點(－1，0)作拋物線的切線，則其中一條切線為　　　　　　

2．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為　　　　　　　 　

1．求下列函數導數

(1)　 　　　　　　　(2)　

(3)　　　　　　　　 (4)y=　　　　　

3．最值：

一般地，在區間[a，b]上連續的函數f在[a，b]上必有最大值與最小值。

①求函數ƒ在(a，b)內的極值；

②求函數ƒ在區間端點的值ƒ(a)、ƒ(b)；

③將函數ƒ 的各極值與ƒ(a)、ƒ(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。

課前預習

2．極點與極值：

曲線在極值點處切線的斜率為0，極值點處的導數為0；曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正；

1．單調區間：一般地，設函數在某個區間可導，

如果，則為增函數；　 如果，則為減函數；

如果在某區間內恒有，則為常數；

4．兩個函數的和、差、積的求導法則

法則1：兩個函數的和(或差)的導數,等于這兩個函數的導數的和(或差)，

即： (

法則2：兩個函數的積的導數,等于第一個函數的導數乘以第二個函數,加上第一個

函數乘以第二個函數的導數，即：

若C為常數,則.即常數與函數的積的導數等于常數乘以函數的導數：

法則3：兩個函數的商的導數，等于分子的導數與分母的積，減去分母的導數與分子的積，再除以分母的平方：‘=(v0)。

形如y=f的函數稱為復合函數。復合函數求導步驟：分解--求導--回代。法則：y＇|= y＇| ·u＇|

導數應用

知識清單

3．幾種常見函數的導數:

①　 ②　 ③;　 ④;

⑤⑥;　 ⑦;　 ⑧.