日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

9．(07湖北)已知函數的圖象在點處的切線方程是，則 　　　　　　　

8. 設函數f (x)=x³+ax²+bx－1，若當x=1時，有極值為1，則函數g(x)=x³+ax²+bx的單調遞減區間為　　　　　 .　

7.設l₁為曲線y₁=sinx在點(0，0)處的切線，l₂為曲線y₂=cosx在點(,0)處的切線，則l₁與l₂的夾角為___________.

6. 函數f(x)＝x³－3x+1在閉區間[-3，0]上的最大值、最小值分別是(　 )

(A)1，－1　 　　　 　(B)3，-17　　　　　 (C)1，－17　　　 (D)9，－19

5. y=2x³－3x²+a的極大值為6，那么a等于(　　 )

(A)6　　　 　　 (B)0　　　 　　(C)5　　　　　 (D)1

4. 函數在下面哪個區間內是增函數(　 ).

3. C設S上的切點求導數得斜率，過點P可求得:.

2. 已知曲線S:y=3x－x³及點,則過點P可向S引切線的條數為(　 )

(A)0　　　 　　　　 (B)1　　　 　　　　 (C)2　　　 　　　　 (D)3

1. 設函數f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如右圖所示，則導函數y=f ¢(x)的圖象可能為(　)

14．(1)一物體按規律x＝bt³作直線運動，式中x為時間t內通過的距離，媒質的阻力正比于速度的平方．試求物體由x＝0運動到x＝a時，阻力所作的功。

(2)拋物線y=ax²+bx在第一象限內與直線x+y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達到最大值的a、b值，并求S_max．

典型例題

一 導數的概念與運算

EG：如果質點A按規律s=2t³運動，則在t=3 s時的瞬時速度為(　 )

A. 6m/s　　　　　　 B. 18m/s　　　　　　　　 C. 54m/s　　　　　 D. 81m/s

變式：定義在D上的函數，如果滿足：，常數，

都有≤M成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界.

[文](1)若已知質點的運動方程為，要使在上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數，求實數a的取值范圍.

[理](2)若已知質點的運動方程為，要使在上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數，求實數a的取值范圍.

EG：已知的值是(　 )

　　　 A. 　　　　　　B. 2　　 C. 　　　　D. －2

變式1：(　　 )

　　　 A．－1　　　　　　　　　 B．－2　　　　　　　　 C．－3　　　　　　　　　　 D．1

變式2：　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

根據所給的函數圖像比較

變式：函數的圖像如圖所示，下列數值排序正確的是(　 )　

A. 　　　　　　　　y　　　　　

B. 　　　　　　　　　　　　　　

C. 　　　　　　　　　　　　　　

D. 　　　　　　　　　O　 1　 2　 3　 4　　　 x　

EG：求所給函數的導數：

。

變式：設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當x＜0時,＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．(－3,0)∪(3,+∞)　　　　　　　 　　　 B．(－3,0)∪(0, 3)

C．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)　　　　　 　　　　　　 D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

EG：已知函數.(1)求這個函數的導數；(2)求這個函數在點處的切線的方程.

變式1：已知函數.

(1)求這個函數在點處的切線的方程；

(2)過原點作曲線y＝e^x的切線，求切線的方程.

變式2：函數y＝ax²+1的圖象與直線y＝x相切，則a＝( 　　)

A. 　　B. 　　　C. 　　　　D. 1

EG：判斷下列函數的單調性，并求出單調區間：

變式1：函數的一個單調遞增區間是

A. 　　B. 　　C. 　　D.

變式2：已知函數

(1)若函數的單調遞減區間是(-3，1)，則的是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　.

(2)若函數在上是單調增函數，則的取值范圍是　　　　　　　 　　　　　　　　.

變式3： 設，點P(，0)是函數的圖象的一個公共點，兩函數的圖象在點P處有相同的切線.

(Ⅰ)用表示a，b，c；

(Ⅱ)若函數在(－1，3)上單調遞減，求的取值范圍.

EG：求函數的極值.

求函數在上的最大值與最小值..

變式1： 函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區間內有極小值點(　 )

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

變式2：已知函數在點處取得極大值，其導函數的圖象經過點，，如圖所示.求：

(Ⅰ)的值；(Ⅱ)的值.

變式3：若函數，當時，函數極值，

(1)求函數的解析式；

(2)若函數有3個解，求實數的取值范圍．

變式4：已知函數，對xÎ(－1，2)，不等式f(x)<c²恒成立，求c的取值范圍。

EG：利用函數的單調性，證明：

變式1：證明：，

變式2：(理科)設函數f(x)=(1+x)²－ln(1+x)².若關于x的方程f(x)=x²+x+a在[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍.

EG： 函數若恒成立,求實數的取值范圍

變式1:設函數若恒成立，求實數的取值范圍.

變式2:如圖,曲線段OMB是函數的圖象,軸于點A,曲線段OMB上一點M處的切線PQ交x軸于點P,交線段AB于點Q，

(1)若t已知,求切線PQ的方程　 (2)求的面積的最大值

變式3:用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻折90⁰角，再焊接而成，問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大的容積是多少？

變式4:某廠生產某種產品件的總成本(萬元)，已知產品單價的平方與產品件數成反比，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為多少時總利潤最大？

EG：計算下列定積分：(理科定積分、微積分)

變式1：計算：；

(1)；(2)

變式2： 求將拋物線和直線圍成的圖形繞軸旋轉一周得到的幾何體的體積.

變式3：在曲線上某一點A處作一切線使之與曲線以及軸所圍的面積為，試求：(1)切點A的坐標；(2)在切點A的切線方程.

實戰訓練