題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)f(x)＝
x3＋ax2＋bx＋c
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x＝1時(shí)有極值且在函數(shù)圖象上的點(diǎn)(0，1)處的切線與直線3x＋y＝0平行，求f(x)的解析式；
(Ⅱ)當(dāng)f(x)在x∈(0，1)取得極大值且在x∈(1，2)取得極小值時(shí)，設(shè)點(diǎn)M(b－2，a＋1)所在平面區(qū)域?yàn)镾，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線L將S分為面積比為1∶3的兩部分，求直線L的方程．
解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
定義F(x，y)＝(1＋x)y，x，y∈(0，＋∞)，
(Ⅰ)令函數(shù)f(x)＝F(1，log2(x2－4x＋9))的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點(diǎn)A(0，m)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C1作切線，切點(diǎn)為B(n，t)(n＞0)，設(shè)曲線C1在點(diǎn)A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
(Ⅱ)令函數(shù)g(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))的圖象為曲線C2，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C2在x0(－4＜x0＜－1)處有斜率為－8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(Ⅲ)當(dāng)
且x＜y時(shí)，證明F(x，y)＞F(y，x)．
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