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22.(本小題滿分14分)

已知直線L過拋物線x²=2py(p>0)的焦點F，且與拋物線交于A,B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，0是坐標原點

(1)　　　 若直線L與x軸平行，且直線與拋物線所圍區域的面積為6，求p的值.

(2)　　　 過A,B兩點分別作該拋物線的切線，兩切線相交于N點，求證：,

(3)　　　 若p是不為1的正整數，當,△ABN的面積的取值范圍為時，求：該拋物線的方程.

21.解：(1)當a=1時，，其定義域是，

　　　　　　　　　　 　 　　 　　---------------------------------1分

　 　 令，即，解得或．

　　 ∵x>0，舍去．

　　　 　當時，；當時，．

∴函數在區間(0，1)上單調遞增，在區間(1，+∞)上單調遞減　　 ----------4分

　 　 ∴當x=1時，函數取得最大值，其值為．

當時，，即．

　 　 ∴函數只有一個零點． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---------------------6分

(2)因為其定義域為，

所以-----------------------7分

①當a=0時，在區間上為增函數，不合題意----------8分

②當a>0時，等價于，即．

此時的單調遞減區間為．

依題意，得解之得　　　　　　　　　 ---------------------------------10分

③當a<0時，等價于，即·

此時的單調遞減區間為， 得

綜上，實數a的取值范圍是　　　 　　 ---------------------------------12分

21．(12分)(本小題滿分12分)‘

已知函數．

(1)當a=1時，證明函數只有一個零點；

(2)若函數在區間(1，+∞)上是減函數，求實數a的取值范圍．

20.(本小題滿分12)

定義的“倒平均數”為()已知數列的前n項的“倒平均數”為

(1)　　　 求：數列的通項公式

(2)　　　 設函數，數列滿足 、

記，求數列的前n項的和

(3)　　　 是否存在實數，使得當x≤時,對任意恒成立？若存在，求出最大的實數，若不存在，說明理由.

18解：(1)由得：=

則+4(n-1),兩式相減得(n≥2)

又=6適合上式，所以，(n∈N^*)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(2)

　　　 兩式相減得：

　　　　　　　　　　　　　　 8分

(3)假設存在實數，使得當時，≤0對任意恒成立，則對任意都成立，而為單調增的的最小值為=3，令得：x≥3或x≤1　　 故存在最大的實數符合題意　　　　 12分

19.(本小題滿分12分)

一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中D為A A₁的中點。

(1)求平面B₁DC把多面體ABC-A₁B₁C₁分成兩部分的體積之比。

(2)在線段B₁C上是否存在一點E，使A₁E//平面BDC,若存在指出E點的位置，若不存在，說明理由。

(3)求直線BD與平面B₁DC夾角的正弦值。

19 解：(1)由三視圖可知直觀圖為直三棱柱且底面ABC中，BC⊥AC，BC=CC₁=2，AC=1，

，

所以兩部分體積之比為1：1　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(2)取B₁C的中點E，BC中點F，連EF,A₁E,DF，易證A₁DFE為平行四邊形，所以A₁E∥DF，而DF面BDC，A₁E面BDC，所以A₁E∥面BDC

即存在E點，當E為B₁C中點時有A₁E∥面BDC　　　　　　　 8分

(3)連C₁D，易知CD⊥C₁D，又CD⊥B₁C₁，所以CD⊥面B₁C₁D

所以面B₁DC⊥面B₁C₁D，作C₁M⊥B₁D，則C₁M⊥面B₁DC

可求C₁M=，即B點到面B₁DC的距離為，又BD=

所以BD與面B₁DC夾角的正弦值=　　　　　　 12分

18. 解：(1)由題意得，　　 　　　　　列表略

　 　　因此

　　 (2)第二小組第次試驗成功，前面次試驗中有次失敗，因此所求概率

18.　 已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發芽的概率都為，某植物研究所分個小組分別獨立開展該種子的發芽試驗，每次實驗種一粒種子，如果某次沒有發芽，則稱該次實驗是失敗的。

(1)第一小組做了次實驗，記該小組試驗成功的次數為，求的概率分布列及數學期望；

(2)第二小組進行實驗，到成功了次為止，求在第次成功之前共有次失敗的概率。

17.解：(Ⅰ)∵　 ∴----①,----②　

由①得------③

在△ABC中,由正弦定理得

∵ 　　∴　 ∴,∵　 ∴ …………6分

(Ⅱ) ∵,由余弦定理得,--④

　由②得-⑤　 由④⑤得，∴=.　 ……………………………12分

17．(本小題滿分12分)

已知：復數,,且，其中、為△ABC的內角，、、為角、、所對的邊．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ) 若，求△ABC的面積．

16. 給出下列四個命題：

(1)存在x∈,使不等式成立

(2)“p且q”為假是“p或q”為真的充分不必要條件

(3)“全等三角形的面積相等”的否命題

(4)對于線性相關的兩個變量而言，若相關系數的絕對值越接近于1，則兩個變量的相關程度就越大。　　　　　

　其中正確命題序號為　 　(4)