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解:(1)當a=1時..其定義域是. ---------------------------------1分 令.即.解得或． ∵x>0.舍去． 當時.,當時.． ∴函數在區間(0.1)上單調遞增.在區間上單調遞減 ----------4分 ∴當x=1時.函數取得最大值.其值為． 當時..即． ∴函數只有一個零點． ---------------------6分 (2)因為其定義域為. 所以-----------------------7分 ①當a=0時.在區間上為增函數.不合題意----------8分 ②當a>0時.等價于.即． 此時的單調遞減區間為． 依題意.得解之得 ---------------------------------10分 ③當a<0時.等價于.即· 此時的單調遞減區間為. 得 綜上.實數a的取值范圍是 ---------------------------------12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數y=f（x）是定義域為R 的奇函數，且滿足f(x-2)=-f(x)對一切x∈R恒成立，當

-1≤x≤1時，f(x)=x3。則下列四個命題：①f(x)是以4為周期的周期函數；②f(x)在[1，3]上的解析式為f(x)=(2-x)3；③f(x)在處的切線方程為3x+4y-5=0；④f(x)的圖像的對稱軸中有x=±1.其中正確的命題是          （    ）

       A．① ② ③    B．② ③  ④     C．① ③ ④       D．① ② ③ ④

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已知函數f（x）=數學公式是定義在R上的奇函數，其值域為[-數學公式]．
（1）試求a、b的值；
（2）函數y=g（x）（x∈R）滿足：①當x∈[0，3）時，g（x）=f（x）；②g（x+3）=g（x）lnm（m≠1）．
①求函數g（x）在x∈[3，9）上的解析式；
②若函數g（x）在x∈[0，+∞）上的值域是閉區間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

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已知函數f（x）=是定義在R上的奇函數，其值域為[-]．
（1）試求a、b的值；
（2）函數y=g（x）（x∈R）滿足：①當x∈[0，3）時，g（x）=f（x）；②g（x+3）=g（x）lnm（m≠1）．
①求函數g（x）在x∈[3，9）上的解析式；
②若函數g（x）在x∈[0，+∞）上的值域是閉區間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

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已知函數f（x）=
x+a
x2+b
是定義在R上的奇函數，其值域為[-
1
4
，
1
4
]．
（1）試求a、b的值；
（2）函數y=g（x）（x∈R）滿足：①當x∈[0，3）時，g（x）=f（x）；②g（x+3）=g（x）lnm（m≠1）．
①求函數g（x）在x∈[3，9）上的解析式；
②若函數g（x）在x∈[0，+∞）上的值域是閉區間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

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已知函數f（x）同時滿足如下三個條件：①定義域為[-1，1]；②f（x）是偶函數；③x∈[-1，0]時，f(x)=
1
e2x
-
a
ex
，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函數f（x）的最大值；
（Ⅱ）當a≠0，x∈[0，1]時，函數g(x)=(
x2
a
+x-2-
3
a
)[e2x-f(x)]，若g（x）的圖象恒在直線y=e上方，求實數a的取值范圍（其中e為自然對數的底數，e=2.71828…）．

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