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解:(1)由題意得. 列表略 因此 (2)第二小組第次試驗成功.前面次試驗中有次失敗.因此所求概率 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數f(x)=lnxgx)=ax+,函數f(x)的圖像與x軸的交點也在函數g(x)的圖像上,且在此點處f(x)與g(x)有公切線.[來源:學。科。網]

(Ⅰ)求a、b的值; 

(Ⅱ)設x>0,試比較f(x)與g(x)的大小.[來源:學,科,網Z,X,X,K]

【解析】第一問解:因為f(x)=lnxgx)=ax+

則其導數為

由題意得,

第二問,由(I)可知,令

,  …………8分

是(0,+∞)上的減函數,而F(1)=0,            …………9分

∴當時,,有;當時,,有;當x=1時,,有

解:因為f(x)=lnxgx)=ax+

則其導數為

由題意得,

(11)由(I)可知,令

,  …………8分

是(0,+∞)上的減函數,而F(1)=0,            …………9分

∴當時,,有;當時,,有;當x=1時,,有

 

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已知函數f(x)=sin(ωx+φ) (0<φ<π,ω>0)過點,函數y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數y=g(x)的圖象,求函數g(x)的單調遞減區間.

【解析】本試題主要考查了三角函數的圖像和性質的運用,第一問中利用函數y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.得,所以

第二問中,

   可以得到單調區間。

解:(Ⅰ)由題意得,,…………………1分

代入點,得…………1分

    ∴

(Ⅱ)   的單調遞減區間為.

 

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已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓的離心率為,且經過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存過點(2,1)的直線與橢圓相交于不同的兩點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

【解析】第一問利用設橢圓的方程為,由題意得

解得

第二問若存在直線滿足條件的方程為,代入橢圓的方程得

因為直線與橢圓相交于不同的兩點,設兩點的坐標分別為

所以

所以.解得。

解:⑴設橢圓的方程為,由題意得

解得,故橢圓的方程為.……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為,代入橢圓的方程得

因為直線與橢圓相交于不同的兩點,設兩點的坐標分別為

所以

所以

因為,即

所以

所以,解得

因為A,B為不同的兩點,所以k=1/2.

于是存在直線L1滿足條件,其方程為y=1/2x

 

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在△ABC中,內角A、B、C所對邊的邊長分別是a、b、c,已知c=2,C=.

(Ⅰ)若△ABC的面積等于,求a、b;

(Ⅱ)若,求△ABC的面積.

【解析】第一問中利用余弦定理及已知條件得又因為△ABC的面積等于,所以,得聯立方程,解方程組得.

第二問中。由于即為即.

時, , ,   所以時,得,由正弦定理得,聯立方程組,解得,得到

解:(Ⅰ) (Ⅰ)由余弦定理及已知條件得,………1分

又因為△ABC的面積等于,所以,得,………1分

聯立方程,解方程組得.                 ……………2分

(Ⅱ)由題意得

.             …………2分

時, , ,           ……1分

所以        ………………1分

時,得,由正弦定理得,聯立方程組

,解得,;   所以

 

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已知函數 R).

(Ⅰ)若 ,求曲線  在點  處的的切線方程;

(Ⅱ)若  對任意  恒成立,求實數a的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。

第一問中,利用當時,

因為切點為(), 則,                 

所以在點()處的曲線的切線方程為:

第二問中,由題意得,即可。

Ⅰ)當時,

,                                  

因為切點為(), 則,                  

所以在點()處的曲線的切線方程為:.    ……5分

(Ⅱ)解法一:由題意得,.      ……9分

(注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)

,           

因為,所以恒成立,

上單調遞增,                            ……12分

要使恒成立,則,解得.……15分

解法二:                 ……7分

      (1)當時,上恒成立,

上單調遞增,

.                  ……10分

(2)當時,令,對稱軸

上單調遞增,又    

① 當,即時,上恒成立,

所以單調遞增,

,不合題意,舍去  

②當時,, 不合題意,舍去 14分

綜上所述: 

 

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