18、解:(I)(綜合法)連接AC、BD交于菱形的中心O,過O作OGAF,
G為垂足。連接BG、DG。由BDAC,BD
CF得BD
平面ACF,故BD
AF。
于是AF平面BGD,所以BG
AF,DG
AF,
BGD為二面角B-AF-D 的平面角。
由,
,得
,
由,得
(向量法)以A為坐標原點,、
、
方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系(如圖)
設平面ABF的法向量,則由
得
令,得
,
同理,可求得平面ADF的法向量。
由知,平面ABF與平面ADF垂直,
二面角B-AF-D的大小等于。
(II)連EB、EC、ED,設直線AF與直線CE相交于點H,則四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD的公共部分為四棱錐H-ABCD。
過H作HP⊥平面ABCD,P為垂足。
因為EA⊥平面ABCD,FC⊥平面ABCD,,所以平面ACFE⊥平面ABCD,從而
由得
。
又因為
故四棱錐H-ABCD的體積
17、解:隨機變量X的分布列是
X |
1 |
2 |
3 |
P |
![]() |
![]() |
![]() |
X的均值為
附:X的分布列的一種求法
共有如下6種不同的可能情形,每種情形發生的概率都是:
① |
② |
③ |
④ |
⑤ |
⑥ |
A-B-C-D |
A-B-C └D |
A-B-C └D |
A-B-D └C |
A-C-D └B |
![]() |
在情形①和②之下,A直接感染了一個人;在情形③、④、⑤之下,A直接感染了兩個人;在情形⑥之下,A直接感染了三個人。
16、解:(Ⅰ)由,且
,∴
,∴
,
∴
,又
,∴
(Ⅱ)如圖,由正弦定理得
∴,又
∴
15、[解析]①④⑤
14、[解析]設
,即
∴
63、127,故輸出的結果是127。
13、[解析] 由程序框圖知,循環體被執行后的值依次為3、7、15、31、
12、[解析] 直線的普通方程為,曲線的普通方程
∴
11、[解析]
10、[解析] 如圖,甲從這6個點中任意選兩個點連成直線,乙也從這
6個點中任意選兩個點連成直線,共有
種不同取法,其中所得的兩條直線相互平行但不重合有
共12對,所以所求概率為,選D
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