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18、解:(I)(綜合法)連接AC、BD交于菱形的中心O,過O作OGAF,

G為垂足。連接BG、DG。由BDAC,BDCF得BD平面ACF,故BDAF。

于是AF平面BGD,所以BGAF,DGAF,BGD為二面角B-AF-D 的平面角。

,得

,得

(向量法)以A為坐標原點,方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系(如圖)

設平面ABF的法向量,則由

,得

同理,可求得平面ADF的法向量。     

知,平面ABF與平面ADF垂直,

二面角B-AF-D的大小等于

(II)連EB、EC、ED,設直線AF與直線CE相交于點H,則四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD的公共部分為四棱錐H-ABCD。

過H作HP⊥平面ABCD,P為垂足。

因為EA⊥平面ABCD,FC⊥平面ABCD,,所以平面ACFE⊥平面ABCD,從而

又因為

故四棱錐H-ABCD的體積      

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17、解:隨機變量X的分布列是

X
1
2
3
P



X的均值為      

附:X的分布列的一種求法

共有如下6種不同的可能情形,每種情形發生的概率都是







A-B-C-D
A-B-C
└D
A-B-C
└D
A-B-D
└C
A-C-D
└B

在情形①和②之下,A直接感染了一個人;在情形③、④、⑤之下,A直接感染了兩個人;在情形⑥之下,A直接感染了三個人。

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16、解:(Ⅰ)由,且,∴,∴

,又,∴

(Ⅱ)如圖,由正弦定理得

,又

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15、[解析]①④⑤

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14、[解析]設

,即

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63、127,故輸出的結果是127。

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13、[解析] 由程序框圖知,循環體被執行后的值依次為3、7、15、31、

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12、[解析] 直線的普通方程為,曲線的普通方程

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11、[解析] 

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10、[解析] 如圖,甲從這6個點中任意選兩個點連成直線,乙也從這

6個點中任意選兩個點連成直線,共有

種不同取法,其中所得的兩條直線相互平行但不重合有

共12對,所以所求概率為,選D

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