題目列表(包括答案和解析)
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有以下三個不等式:
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請你觀察這三個不等式,猜想出一個一般性的結(jié)論,并證明你的結(jié)論。
【解析】根據(jù)已知條件可知歸納猜想結(jié)論為
下面給出運用綜合法的思想求解和證明。解:結(jié)論為:. …………………5分
證明:
所以
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有時可用函數(shù)f(x)=描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度,其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(x∈N+),f(x)表示對該學(xué)科知識的掌握程度,正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).
(1)證明:當(dāng)x≥7時,掌握程度的增加量f(x+1)-f(x)總是下降;
(2)根據(jù)經(jīng)驗,學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121],(121,127],(127,133].當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時,掌握程度是85%,請確定相應(yīng)的學(xué)科.
分析:根據(jù)已知條件作差,結(jié)合綜合法可以確定作差所得的函數(shù)為減函數(shù),從而得出結(jié)論;又根據(jù)函數(shù)模型代入數(shù)據(jù)可以解得參數(shù)a的近似值,通過對近似值所在區(qū)間加以判斷并選擇相應(yīng)的學(xué)科.
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