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3、[解析]對于

2、[解析]對于“且”可以推出“且”，反之也是成立的

1-10　 BCDBC　 ACDCC

1、[解析] 對于，因此．

(18)(本題滿分14分)在ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且滿足=,

=3.

(Ⅰ)求的面積；　 　　　　　

(Ⅱ)若b+c=6,求a的值。

(19)(本題滿分14分)在1，2，3…，9，這9個自然數中，任取3個數.

(Ⅰ)求這3個數中，恰有一個是偶數的概率；　 　　　　　

(Ⅱ)記ξ為這三個數中兩數相鄰的組數，(例如：若取出的數1、2、3，則有兩組相鄰的數1、2和2、3，此時ξ的值是2)。求隨機變量ξ的分布列及其數學期望Eξ.

(20)(本題滿分15分)如圖，平面⊥平面，是以為斜邊的等腰直角三角形。分別為的中點，。

(I) 設是的中點，證明：平面；　 　　　　　

(II)證明：在內存在一點，使⊥平面，并求點到,的距離。

(21)(本題滿分15分)已知橢圓:()的右頂點(1，0)，過的焦點且垂直長軸的弦長為1。　 　　　　　

(I) 求橢圓的方程；

(II) 設點在拋物線:上，在點P處的切線與交于點，。當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時，求的最小值。

(22)(本題滿分14分)已知函數，，其中。

(I) 設函數。若 　 　　　　　

(II)設函數是否存在，對任意給定的非零實數，存在惟一的非零實數()，使得？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

2009年普通高等學校招生全國統一考試(浙江卷)

　 　數　　 學(理科)

(11)設等比數列的公比，前n項和為，

則_____________. 　 　　　　　

(12)若某幾何體的三視圖(單元：cm)如圖所示，則

此幾何體的體積是________.

(13)若實數x，y滿足不等式組

的最小值是__________.

(14)某地區居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價，該地區的電網銷售電價表如下：

若某家庭5月份的高峰時間用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為________元(用數字作答)。

觀察下列等式：

,

,

,

,

　　　　　 ……

由以上等式推測到一個一般的結論：

對于n∈,_________. 　 　　　　　

(16)甲、乙、丙三人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法種數是________(用數字作答)

(17)如圖，在長方形ABCD中，AB=2,BC=1,E為DC的中點，F為線段EC(端點除外)上一動點，現將AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC,在平面ABD內過點D作DK⊥AB,K為垂足，設AK=t,則t的取值范圍是_______.

(1)　　　 設U=R，

(A)　

(B)　　　 (C)　　　 (D)

(2)已知a、b是實數，則“a>0，b>0”是a+b>0且ab>0的

(A)充分而不必要條件　 (B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件　　　　 (D)既不充分也不必要條件

(3)設z=1+i(i是虛數單位)，則

(A)-1-i　　　 (B)-1+ i　　　 (C)1- i　　　　 (D)1+i

(4)在二項式的展開式中，含x⁴的項的系數是

(A)-10　　 (B)10

(C)-5　　　 (D)5

(5)在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D式側面BB₁C₁C的中心，則AD與平面BB₁C₁C所成角的大小是

(A)30⁰ 　　(B)45⁰

(C)60⁰ 　　(D)90⁰

(6)某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是

(A)4　　 (B)5　　 (C)6　　 (D)7 　 　　　　　

(7)設向量a,b滿足︱a︱=3,︱b︱=4,=0.以a,b,a-b的模為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數最多為

(A)3　 (B)4　 (C)5　 (D)6

(8)已知a是實數，則函數f(x)=1+asinax的圖像不可能是

(9)過雙曲線(a＞0,b＞0)的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B,C.若=,則雙曲線的離心率是　 　　　　　

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

(10)對于正實數，記M為滿足下述條件的函數f(x)構成的集合：且＞,有-(-)＜f()-f()＜(-).下列結論正確的是

(A)若

(B)

(C) 　 　　　　　

(D)＞

2009年普通高等學校招生全國統一考試

數學(理科)

非選擇題部分(共100分)

22．(本題滿分15分)已知拋物線C：x=2py(p>0)上一點A(m，4)到其焦點的距離為.

(I)求p于m的值；

(Ⅱ)設拋物線C上一點p的橫坐標為t(t>0),過p的直線交C于另一點Q，交x軸于M點，過點Q作PQ的垂線交C于另一點N.若MN是C的切線，求t的最小值;

21．(本題滿分15分)已知函數f(x)=x+(1-a) x-a(a+2)x+b(a,bR).

(I)若函數f(x)的圖像過原點，且在原點處的切線斜率是-3，求a，b的值；

(Ⅱ)若函數f(x)在區間(-1，1)上不單調，求a的取值范圍. 　 　　　　　

20．(本題滿分14分)設為數列的前n項和， +n，nN，其中k是常數.

(I)求及；

(Ⅱ)若對于任意的m N,a,a,a成等比數列，求k的值.

19．(本題滿分14分)如圖，DC平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120°，P,Q分別為AE,AB的中點.

(Ⅰ)證明：PQ∥平面ACD；

(Ⅱ)求AD與平面ABE所成角的正弦值.