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[解析]對(duì)于 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b,c∈N)
有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0,2,且f(-2)<-
1
2

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f(
1
an
)=1
,求數(shù)列通項(xiàng)an
(3)如果數(shù)列{an}滿足an=f(an),求證:當(dāng)n≥2時(shí),恒有an<3成立.

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對(duì)于任意x∈R數(shù),函數(shù)f(x)表示-x+3,
3
2
x+
1
2
x2-4x+3
中的較大者,則求函數(shù)f(x)的解析式及f(x)的最小值.

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對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f(x),g(x),若存在實(shí)數(shù)m、n使h(x)=mf(x)+ng(x),則稱函數(shù)h(x)是由“基函數(shù)f(x),g(x)”生成的.
(1)若f(x)=x2+3x和個(gè)g(x)=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h(x),求h(2)的值;
(2)若h(x)=2x2+3x-1由函數(shù)f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)生成,求a+2b的取值范圍;
(3)試?yán)谩盎瘮?shù)f(x)=log4(4+1)、g(x)=x-1”生成一個(gè)函數(shù)h(x),使之滿足下列件:①是偶函數(shù);②有最小值1;求函數(shù)h(x)的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性(無需證明).

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對(duì)于函數(shù)f(x),若x0∈R使得f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b∈N*)
,有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)-1,1,且f(-2)<f(-1),則函數(shù)f(x)的解析式為
f(x)=
x2+1
2x
f(x)=
x2+1
2x

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對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4,函數(shù)f(x)=[x]叫做“取整函數(shù)”,也叫做高斯(Gauss)函數(shù).這個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用.
從函數(shù)f(x)=[x]的定義可以得到下列性質(zhì):x-1<[x]≤x<[x+1];與函數(shù)f(x)=[x]有關(guān)的另一個(gè)函數(shù)是g(x)={x},它的定義是{x}=x-[x],函數(shù)g(x)={x}叫做“取零函數(shù)”,這也是一個(gè)常用函數(shù).
(1)寫出f(5.2)的值及g(x)的值域;
(2)若F(n)=f(log2n)(1≤n≤210,n∈N),寫出F(x)的解析式;
(3)求F(1)+F(2)+F(3)+…+F(16)的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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