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22. Just because they make more money than I do, _______ they seem to look down on me.

A. so　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 B. and　　　　　　　　　　　　　　　 C. but　　　　　　 　　 D. 不填

第一節　單項填空(共15小題；每小題1分，滿分15分)

從A、B、C、D四個選項中，選出可以填入空白處的最佳選項。

21. He suggested the problem worth paying attention _______ at the meeting．

A. to be discussed　　 　　　　　　　 B. to discussing　　　　　 C. to discuss　　　 　　　 D. to being discussed

21．本小題主要考察函數、函數的導數和不等式等基礎知識，考察綜合運用數學知識進行推理論證的能力和份額類討論的思想(滿分14分)

(I)解：，由在處有極值

可得

解得或

若，則，此時沒有極值；

若，則

當變化時，，的變化情況如下表：

				1
		0	+	0
		極小值		極大值

當時，有極大值，故，即為所求。

(Ⅱ)證法1：

當時，函數的對稱軸位于區間之外。

在上的最值在兩端點處取得

故應是和中較大的一個

即

證法2(反證法)：因為，所以函數的對稱軸位于區間之外，

在上的最值在兩端點處取得。

故應是和中較大的一個

假設，則

將上述兩式相加得：

，導致矛盾，

(Ⅲ)解法1：

(1)當時，由(Ⅱ)可知；

(2)當時，函數)的對稱軸位于區間內，　 　

此時

由有

①若則，

于是

②若，則

于是

綜上，對任意的、都有

而當時，在區間上的最大值

故對任意的、恒成立的的最大值為。

解法2：

(1)當時，由(Ⅱ)可知；　 　

(2)當時，函數的對稱軸位于區間內，

此時

，即

下同解法1

21.(本小題滿分14分)　 　

　　　　　 已知關于x的函數f(x)＝+bx²+cx+bc,其導函數為f⁺(x).令g(x)＝∣f⁺(x) ∣,記函數g(x)在區間[-1、1]上的最大值為M.

　 (Ⅰ)如果函數f(x)在x＝1處有極值-，試確定b、c的值：

　 (Ⅱ)若∣b∣>1,證明對任意的c,都有M>2: 　 　

　 (Ⅲ)若M≧K對任意的b、c恒成立，試求k的最大值。

20.(本小題滿分13分)

如圖，過拋物線y²＝2PX(P>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線L作垂線，垂足分別為M₁、N₁

(Ⅰ)求證：FM₁⊥FN₁:

(Ⅱ)記△FMM_1、、△FM₁N₁、△FN N₁的面積分別為S^1、、S^2、，S³，試判斷S²₂＝4S₁S₃是否成立，并證明你的結論。　 　

20題。本小題主要考查拋物線的概念，拋物線的幾何性質等平面解析幾何的基礎知識，考查綜合運用數學知識進行推理運算的能力(滿分13分)

(1)　　　 證法1：由拋物線的定義得

　　　　　　　 2分

如圖，設準線l與x的交點為

而

即

故

證法2：依題意，焦點為準線l的方程為

設點M,N的坐標分別為直線MN的方程為，則有

由　 得

于是，，

，故

(Ⅱ)成立，證明如下：

證法1：設，則由拋物線的定義得

，于是

將與代入上式化簡可得　 　

，此式恒成立。

故成立。

證法2：如圖，設直線M的傾角為，

則由拋物線的定義得

于是

在和中，由余弦定理可得

由(I)的結論，得

即，得證。

19.(本小題滿分12分)

　已知{a_n}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a₃a₆＝55,　 a₂+a₇＝16.

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式：

(Ⅱ)若數列{a_n}和數列{b_n}滿足等式：a_n＝＝，求數列{b_n}的前n項和S_n 　 　

解(1)解：設等差數列的公差為d，則依題設d>0 　 　

由a₂+a₇＝16.得　　　　　　　　　　　　　 　①

由得　　　　　　　　 　②

由①得將其代入②得。即

(2)令

兩式相減得

于是

=-4=

18. 本小題主要考察空間直線與直線、直線與平面的位置關系和二面角等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力。(滿分12分)

　(Ⅰ)證發1：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。

　 SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，

由三垂線定理得ACBE.

(II)解法1：SD平面ABCD，CD平面ABCD， SDCD.

又底面ABCD是正方形， CDAD，又SDAD=D，CD平面SAD。

過點D在平面SAD內做DFAE于F，連接CF，則CFAE，

故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60°

在Rt△ADE中，AD=, DE= ， AE= 。

于是，DF=

在Rt△CDF中，由cot60°=

得，　　　 即=3 　 　

， 解得=

18. (本小題滿分12分)

　 如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點E是SD上的點，且DE＝a(0<≦1). 　 　

(Ⅰ)求證：對任意的(0、1)，都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為60⁰C，求的值。