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22. Just because they make more money than I do, _______ they seem to look down on me.

A. so                      B. and                C. but          D. 不填

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第一節 單項填空(共15小題;每小題1分,滿分15分)

從A、B、C、D四個選項中,選出可以填入空白處的最佳選項。

21. He suggested the problem worth paying attention _______ at the meeting.

A. to be discussed           B. to discussing      C. to discuss        D. to being discussed

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21.本小題主要考察函數、函數的導數和不等式等基礎知識,考察綜合運用數學知識進行推理論證的能力和份額類討論的思想(滿分14分)

(I)解:,由處有極值

可得

解得

,則,此時沒有極值;

,則

變化時,的變化情況如下表:





1



0
+
0



極小值

極大值

時,有極大值,故即為所求。

(Ⅱ)證法1:

時,函數的對稱軸位于區間之外。

上的最值在兩端點處取得

應是中較大的一個

證法2(反證法):因為,所以函數的對稱軸位于區間之外,

上的最值在兩端點處取得。

應是中較大的一個

假設,則

   

將上述兩式相加得:

,導致矛盾,

(Ⅲ)解法1:

(1)當時,由(Ⅱ)可知

(2)當時,函數)的對稱軸位于區間內,   

此時

①若

于是

②若,則

于是

綜上,對任意的都有

而當時,在區間上的最大值

對任意的恒成立的的最大值為

解法2:

(1)當時,由(Ⅱ)可知;   

(2)當時,函數的對稱軸位于區間內,

此時

   

,即

下同解法1

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21.(本小題滿分14分)   

      已知關于x的函數f(x)=+bx2+cx+bc,其導函數為f+(x).令g(x)=∣f+(x) ∣,記函數g(x)在區間[-1、1]上的最大值為M.

  (Ⅰ)如果函數f(x)在x=1處有極值-,試確定b、c的值:

  (Ⅱ)若∣b∣>1,證明對任意的c,都有M>2:    

  (Ⅲ)若M≧K對任意的b、c恒成立,試求k的最大值。

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20.(本小題滿分13分)

如圖,過拋物線y2=2PX(P>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點,自M、N向準線L作垂線,垂足分別為M1、N1  

(Ⅰ)求證:FM1⊥FN1:

(Ⅱ)記△FMM1、△FM1N1、△FN N1的面積分別為S1、、S2、,S3,試判斷S22=4S1S3是否成立,并證明你的結論。   

20題。本小題主要考查拋物線的概念,拋物線的幾何性質等平面解析幾何的基礎知識,考查綜合運用數學知識進行推理運算的能力(滿分13分)

(1)    證法1:由拋物線的定義得

   

        2分

如圖,設準線l與x的交點為

證法2:依題意,焦點為準線l的方程為

設點M,N的坐標分別為直線MN的方程為,則有

  得

于是,

,故

(Ⅱ)成立,證明如下:

證法1:設,則由拋物線的定義得

,于是

代入上式化簡可得   

,此式恒成立。

成立。

證法2:如圖,設直線M的傾角為

則由拋物線的定義得

于是

中,由余弦定理可得

由(I)的結論,得

,得證。

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19.(本小題滿分12分)

 已知{an}是一個公差大于0的等差數列,且滿足a3a6=55,  a2+a7=16.

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式:

(Ⅱ)若數列{an}和數列{bn}滿足等式:an,求數列{bn}的前n項和Sn    

解(1)解:設等差數列的公差為d,則依題設d>0    

由a2+a7=16.得               ①

          ②

由①得將其代入②得。即

   

(2)令

兩式相減得

于是

=-4=

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18. 本小題主要考察空間直線與直線、直線與平面的位置關系和二面角等基礎知識,考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力。(滿分12分)

 (Ⅰ)證發1:連接BD,由底面是正方形可得ACBD。

  SD平面ABCD,BD是BE在平面ABCD上的射影,

由三垂線定理得ACBE.

(II)解法1:SD平面ABCD,CD平面ABCD, SDCD.

又底面ABCD是正方形, CDAD,又SDAD=D,CD平面SAD。

過點D在平面SAD內做DFAE于F,連接CF,則CFAE,

CFD是二面角C-AE-D 的平面角,即CFD=60°

在Rt△ADE中,AD=, DE= , AE=

于是,DF=

在Rt△CDF中,由cot60°=

,    即=3    

, 解得=

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18. (本小題滿分12分)

  如圖,四棱錐S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,點E是SD上的點,且DE=a(0<≦1).    

(Ⅰ)求證:對任意的(0、1),都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C,求的值。

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