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17.解：(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a m

則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+ 　 　

(II)

.當(dāng)且僅當(dāng)225x=時，等號成立.

即當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.

17. (本小題滿分12分)

　 圍建一個面積為360m²的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：元)。

(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù)：　 　

(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

16.(本小題滿分12分)

　在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且

(Ⅰ)確定角C的大小：　 　

(Ⅱ)若c＝,且△ABC的面積為,求a+b的值。

解(1)由及正弦定理得，

是銳角三角形，

(2)解法1：由面積公式得

由余弦定理得

由②變形得

解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得

消去b并整理得解得

所以故

15. 下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。

根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10]內(nèi)的頻數(shù)為　　　 ，數(shù)據(jù)落在(2，10)內(nèi)的概率約為　　　　　 。　 　

[答案]64

[解析]觀察直方圖易得頻數(shù)為,頻率為

14. 過原點(diǎn)O作圓x²+y^2‑－6x－8y+20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長為　　　　　　 。

[答案]4

[解析]可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得

13. 設(shè)集合A=(x∣log₂x<1),　 B=(X∣<1), 則A=　　　　　　 .

[答案]

[解析]易得A=　 B=　 ∴A∩B=.

12. 甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是　　　　　　 ，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是　　　　　 。

[答案]0.24　　　 0.76

[解析]三人均達(dá)標(biāo)為0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人達(dá)標(biāo)為1-0.24=0.76

11. 已知(1+ax)^3,=1+10x+bx³+…+a³x3,則b=　　　　　　　 . 　 　

[答案]40

[解析]因為∴　 .解得

10.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：　 　

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

A.289　　　　　　　　 B.1024 　　　　　　C.1225　　　　　　　 D.1378

[答案]C

[解析]由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項，則由可排除A、D，又由知必為奇數(shù)，故選C.

9.設(shè)記不超過的最大整數(shù)為[],令{}=-[]，則{}，[],

A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列　　　　　　 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列

C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列　　　　　　 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

[答案]B

[解析]可分別求得，.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.