題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>
且
,對(duì)任意
都有
數(shù)列滿足
N
.證明函數(shù)
是奇函數(shù);求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;令
N
, 證明:當(dāng)
時(shí),
.
(本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法,以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))
(2010四川理數(shù))(20)(本小題滿分12分)
已知定點(diǎn)A(-1,0),F(2,0),定直線l:x=,不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E,過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn),直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F,并說(shuō)明理由.【來(lái)源:全,品…中&高*考+網(wǎng)】
本小題主要考察直線、軌跡方程、雙曲線等基礎(chǔ)知識(shí),考察平面機(jī)襲擊和的思想方法及推理運(yùn)算能力.
沿海地區(qū)某農(nóng)村在2002年底共有人口1480人,全年工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為3180萬(wàn)元.從2003年起計(jì)劃10年內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬(wàn)元,人口每年凈增A人,設(shè)從2003年起計(jì)劃10內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬(wàn)元,人口每年凈增A人,設(shè)從2003年起的第x年(2003年為第一年)該村人均產(chǎn)值為y萬(wàn)元.
(1) 寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長(zhǎng),那么該村每年人口的凈增不能超過(guò)多少人?
本小題主要考查函數(shù)知識(shí)、函數(shù)的單調(diào)性,考查數(shù)學(xué)建模,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
(1) 寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長(zhǎng),那么該村每年人口的凈增不能超過(guò)多少人?
本小題主要考查函數(shù)知識(shí)、函數(shù)的單調(diào)性,考查數(shù)學(xué)建模,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
(本小題滿分13分)
已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線,使得直線
與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與
的距離等于4?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。
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