Question

沿海地區某農村在2002年底共有人口1480人，全年工農業生產總值為3180萬元.從2003年起計劃10年內該村的總產值每年增加60萬元，人口每年凈增A人，設從2003年起計劃10內該村的總產值每年增加60萬元，人口每年凈增A人，設從2003年起的第x年（2003年為第一年）該村人均產值為y萬元.

（1）    寫出y與x之間的函數關系式；

（2）    為使該村的人均產值年年都有增長，那么該村每年人口的凈增不能超過多少人？

本小題主要考查函數知識、函數的單調性，考查數學建模，運用所學知識解決實際問題的能力.

Answer 1

答案：
解析：

（1）解：依題意得第x年該村的工農業生產總值為（3180+60x）萬元， 而該村第x年的人口總數為（1480+Ax）人， ∴y=(1≤x≤10). (2)解法一：為使該村的人均產值年年都有增長，則在1≤x≤10內，y=f(x)為增函數. 設1≤x1<x2≤10,則 f(x1)－f(x2)= － = = ∵1≤x1<x2≤10,A>0, ∴由f(x1)<f(x2)得88800－3180A>0. ∴A<≈27.9. 又∵A∈N*,∴A=27. 解法二：∵y=() =[1+], 依題意得<0,∴A<≈27.9. ∵A∈N,∴A=27. 答：該村每年人口的凈增不能超過27人.