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沿海地區(qū)某農(nóng)村在2002年底共有人口1480人,全年工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為3180萬(wàn)元.2003年起計(jì)劃10年內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬(wàn)元,人口每年凈增A人,設(shè)從2003年起計(jì)劃10內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬(wàn)元,人口每年凈增A人,設(shè)從2003年起的第x年(2003年為第一年)該村人均產(chǎn)值為y萬(wàn)元.

(1)    寫(xiě)出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)    為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長(zhǎng),那么該村每年人口的凈增不能超過(guò)多少人?

本小題主要考查函數(shù)知識(shí)、函數(shù)的單調(diào)性,考查數(shù)學(xué)建模,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

答案:
解析:

(1)解:依題意得第x年該村的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為(3180+60x)萬(wàn)元,

而該村第x年的人口總數(shù)為(1480+Ax)人,

y=(1≤x≤10).

(2)解法一:為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長(zhǎng),則在1≤x≤10內(nèi),y=f(x)為增函數(shù).

設(shè)1≤x1<x2≤10,則

f(x1)-f(x2)=

=

=

∵1≤x1<x2≤10,A>0,

∴由f(x1)<f(x2)得88800-3180A>0.

A<≈27.9. 又∵AN*,A=27.

解法二:∵y=()

=[1+],

依題意得<0,∴A<≈27.9.

AN,A=27.

答:該村每年人口的凈增不能超過(guò)27人.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

沿海地區(qū)某農(nóng)村在2002年底共有人口1480人,全年工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為3180萬(wàn)元.從2003年起計(jì)劃10年內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬(wàn)元,人口每年凈增a人,設(shè)從2003年起的第x年(2003年為第一年)該村人均產(chǎn)值為y萬(wàn)元.
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長(zhǎng),那么該村每年人口的凈增不能超過(guò)多少人?

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(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長(zhǎng),那么該村每年人口的凈增不能超過(guò)多少人?

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(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
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(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
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