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賑　 災 (節選)

錢泳

　 (清)嘉慶十有九年，江南大旱，地勢視無錫為高，被災尤劇。邑侯齊彥槐嘗以事赴鄉，竊見赤地數千里，民間無米炊，爨(cuān )無薪，汲無水，惻然憂之。夫官發常平倉谷。平糶(tiào )于民，便矣。然遠在數千里之外者，不能為升斗之米來也。故官平糶，但能惠近民，不能惠遠民。殷富之家，以其余米平糶于其鄉，遠近咸便矣。然無升斗之資者，不能糴(dí )也。故民平糶，但能惠次貧，不能惠極貧。以此，定圖賑之法。至今歲三月，計捐錢十有二晚四千余緡(mín )矣。而殷富之家，好行其德，復于其間為粥以賑，城鄉設廠十余處，計所捐又不下萬數千緡，饑民賴以全活者無算。嗚呼，孰謂人心之淳，風俗之厚，今不若古哉！

8．解釋下列句中加點的詞。(4分)

　 (1)嘉慶十有九年　 　　　　　　　　　(2)竊見赤地數千里 　　　　　　　　

(3)爨(cuān )無薪 　　　　　　　　　(4)遠近咸便矣　 　　　　　　　　

12.已知集合和集合各含有12個元素，含有4個元素，求同時滿足下面兩個條件的集合的個數：(1)，且中含有3個元素；(2)(為空集)．

　 分析　 該題是1986年的高考題，本題形式是集合,實質是計數問題,要用排列組合的方法求解.如圖所示，中的三個元素的取法不止一類，可考慮分類解之．

　　 解　 因為、各有12個元素，含有4個元素，所以中元素的個數是(個). 其中，屬于的元素有12個，屬于而不屬于的元素有8個，要使，則組成中的元素至少有一個含在中，集合的個數是

　 1)只含中1個元素的有個．

　 2)含中2個元素的有個；

　 3)含中3個元素的有個.

　 故所求的集合C的個數共有　 ++=1084(個)．

[探索題]某籃球隊共7名老隊員，5名新隊員，根據下列情況分別求出有多少種不同的出場陣容.

(1)某老隊員必須上場，某2新隊員不能出場；

(2)有6名打前鋒位，4名打后衛位，甲、乙兩名既能打前鋒又能打后衛位.

解：(1)C=126種.

(2)以2名既擅長前鋒位又能打后衛位的隊員是否上場，且上場后是前鋒還是后衛作分類標準：①甲、乙都不上場有CC=120種；②甲、乙有一名上場，作前鋒位有C(CC)種，作后衛位有C(CC)種，共C(CC)+C(CC)=340種；③甲、乙都上場，有CC+CC+C(CC)=176種.據分類計數原理，共有120+340+176=636種.

11.從1，2，…，30這前30個自然數中，每次取不同的三個數，使這三個數的和是3的倍數的取法有多少種？

解：令A＝{1，4，7，10，…，28}，B＝{2，5，8，11，…29}，C＝{3，6，9，…，30}組成四位數的方式有以下四類符合題意：①A，B，C中各取一個數，有種；②僅在A中取3個數，有種；③僅在B中取3個數，有種；④僅在C中取3個數，有種，故由加法原理得：＝1360種．