10. 已知
是集合
到集合
的映射
(1)不同的映射有多少個？
(2)若要求
則不同的映射有多少個？
解：(1)A中每個元都可選0,1,2三者之一為像，由分步計數(shù)原理，共有
個不同映射
(2)根據(jù)
對應(yīng)的像為2的個數(shù)來分類，可分為三類：
第一類：沒有元素的像為2，其和又為4，必然其像均為1，這樣的映射只有一個；
第二類：一個元素的像是2，其余三個元素的像必為0,1,1，這樣的映射有
個；
第三類：二個元素的像是2，另兩個元素的像必為0，這樣的映射有
個
由分類計數(shù)原理共有1+12+6=19(個)
點評：問題(1)可套用投信模型：n封不同的信投入m個不同的信箱，有
種方法；問題(2)的關(guān)鍵結(jié)合映射概念恰當(dāng)確定分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重、不漏
9.求值(1)
; (2)已知
，求
解：(1)
，
，
當(dāng)n=4時，原式
。
當(dāng)n=5時，原式
。
(2)本題運用公式
，將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元二次方程，解方程并結(jié)合m的取值范圍確定m的值，最后計算
解：m的取值范圍為
由已知，
即
，解得m=21或m=2
但
，
，舍去
8.從一樓到兩樓樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，
規(guī)定用8步走完樓梯的方法種數(shù)是
◆練習(xí)簡答:1-4.ADAD; 1.先選一雙有C
種，再從其余選2只，有C
－C
種，共C(C－C)=240種. 法2: 
; 2. C
－C
=34; 5.按含不含會雙語的人分類，
=20; 7. C
－C
=195種. 法二：只能是4紅,3紅1白,2紅2白,1紅3白,有C+C
C+C
C
+C
C
=195種. 8.有2步走2級，則
.
[解答題]
7.袋中有10個球，其中4個紅球，6個白球，若取到1個紅球記2分，取到1個白球記1分，那么從這10個球中取出4個，則總分不低于5分的取法有_______種
6.將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端異色.若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為_____________.
解析：設(shè)四棱錐為P-ABCD.(1)P：C，A：C，B：C
，C與B同色：1，D：C.
(2)P：C，A：C，B：C，C與B不同色C
，D：C.
共有C·C·C·1·C+C·C·C·C·C=420.
答案：420
5.某外語組有9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中7人會英語，3人會日語，從中選取會英語和日語的各一人，則不同的選法有________種.
4.把一同排6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數(shù)是( )
A．168 B．96 C．72 D．144
[填空題]
3.(2006天津)將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有 ( )
A．10種 B．20種 C．36種 D．52種
2.(2004江蘇)從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 ( )
A.140種 B.120種 C.35種 D.34種
1.從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有 ( )
A.240種 B.180種 C.120種 D.60種
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